抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）交x轴于点A（-1，0）、B（3，0），交y轴于点C，顶点为D，以BD为直径的⊙M恰好过点C．
（1）求顶点D的坐标（用a的代数式表示）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）抛物线上是否存在点P使△PBD为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），C（0，-3），
（1）求二次函数y=ax²+bx+c的解析式；
（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M、N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．

抛物线y=（k²-2）x²-4kx+m的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y=-2x+2上，求：
（1）函数解析式；
（2）若抛物线与x轴交点为A、B与y轴交点为C，求△ABC面积．

抛物线的解析式y=ax²+bx+c满足如下四个条件：abc=0；a+b+c=3；ab+bc+ca=-4；a＜b＜c．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），与y轴的交点为C．P是抛物线上第一象限内的点，AP交y轴于点D，当OD=1.5时，试比较S_△AOD与S_△DPC的大小．

抛物线y=ax²-4ax+b经过A（1，0），F（4，-3），与y轴交于点C，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，连接PC，将线段PC绕着P点逆时针旋转90°至线段PC₁，使得C₁落在抛物线上？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点D是抛物线在x轴上方部分的一点，过D作DE∥AC与y轴交于E，且四边形ACED是等腰梯形，求出D的坐标．