如图，△ABC中，O在AC的延长线上，⊙O过C、B两点，交直线AC于D，若CA=CB=CO．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若点E是劣弧

BD

上一点，弦CE与BD相交于点F，tan∠BCF=

3

4

，若DF=4

3

-3，求线段FE的长．

如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB²=DB•CE．
（1）说明：△ADB∽△EAC；
（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数．

如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，M是边AC上一点，过点M的直线交CB的延长线于点N，交边AB于点P，且AM=BN．
（1）求证：MP=NP；
（2）设AM=x，四边形MCBP的面积为y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）探索：以线段CM为直径的圆能否与边AB相切？如果能够相切，请求出x的值；如果不能相切，请说明理由．