（本题满分12分）

 已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。

1.（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；

2.（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．

①猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；

②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值．若是．请求出该定值；若不是．请说明理由。

（本题满分10分）

已知二次函数

    1.(1)怎样平移这个函数的图象，才能使它经过和两点？写出平移后的新函数的解析式；

   2. (2) 求使新函数的图象位于轴上方的实数的取值范围。

 （本题满分8分）在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点，交轴于点，已知抛物线的对称轴为．求这个抛物线的解析式。

（本题满分6分）已知线段AB=5cm，点C为直线AB上一点，且线段AC=3cm，点M、N分别为线段AC、AB的中点，求线段MN的长．

（本题满分10分）已知抛物线与x轴有两个不同的交点．

1.(1) 求抛物线的对称轴；

2.(2) 求c的取值范围；

3.（3）若此抛物线与x轴两交点之间的距离为2，求c的值．