已知：四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的长是关于x的方程x²-2mx+（m-

1

2

）²+

7

4

=0的两个根．
（1）当m=2和m＞2时，四边形ABCD分别是哪种四边形并说明理由．
（2）若M、N分别是AD、BC的中点，线段MN分别交AC、BD于点P、Q，PQ=1，且AB＜CD，求AB、CD的长；
（3）在（2）的条件下，AD=BC=2，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是tan∠BDC和tan∠BCD．

已知：y=ax与y=

b+3

x

两个函数图象交点为P（m，n），且m＜n，m、n是关于x的一元二次方程kx²+（2k-7）x+k+3=0的两个不等实根，其中k为非负整数．
（1）求k的值；
（2）求a、b的值；
（3）如果y=c（c≠0）与函数y=ax和y=

b+3

x

交于A、B两点（点A在点B的左侧），线段AB=

3

2

，求c的值．

已知：如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6．OA、OB的长是关于x的方程x²-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
（1）求cos∠ABC的值；
（2）若E是x轴正半轴上的一点，且S△AOE=

16

3

，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似，同时说明理由；
（3）点M在平面直角坐标系中，点F在直线AB上，如果以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形，请直接写出F点坐标．

已知：α，β（α＞β）是一元二次方程x²-x-1=0的两个实数根，设s₁=α+β，s₂=α²+β²，…，s_n=αⁿ+βⁿ．根据根的定义，有α²-α-1=0，β²-β-1=0，将两式相加，得（α²+β²）-（α+β）-2=0，于是，得s₂-s₁-2=0．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）利用配方法求α，β的值，并直接写出s₁，s₂的值；
（2）猜想：当n≥3时，s_n，s_n-1，s_n-2之间满足的数量关系，并证明你的猜想的正确性；
（3）根据（2）中的猜想，直接写出(

1+ 5

2

)8+(

1- 5

2

)8的值．