解:1.读题:主要关系:人均住房面积= 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

某次数学竞赛共3道试题,20名参赛学生的情况如下:

(1)他们每人都至少解出1题;

(2)在没有解出第1题的那些学生中,解出第2题的是解出第3题的人数的2倍;

(3)只解出第1题的比余下的学生中解出第1题的多1人;

(4)只解出1道题的学生中,有一半没有解出第1题.

试问有多少学生只解出第2题?

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从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示,观察图形,回答下列问题:

⑴80~90这一组的频数、频率分别是多少?

⑵估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格). (本小题满分10分)

【解析】本试题主要考查了统计和概率的综合运用。

第一问频率:0.025×10=0.25;……………3分

频数:60×0.25=15. ………………6分

第二问0.015×10+0.025×10+0.03×10+0.005×10=0.75

解:(1)频率:0.025×10=0.25;……………3分

频数:60×0.25=15. ………………6分

(2)0.015×10+0.025×10+0.03×10+0.005×10=0.75

 

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已知函数=.

(Ⅰ)当时,求不等式 ≥3的解集;

(Ⅱ) 若的解集包含,求的取值范围.

【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法,是简单题.

【解析】(Ⅰ)当时,=

≤2时,由≥3得,解得≤1;

当2<<3时,≥3,无解;

≥3时,由≥3得≥3,解得≥8,

≥3的解集为{|≤1或≥8};

(Ⅱ)

∈[1,2]时,==2,

,有条件得,即

故满足条件的的取值范围为[-3,0]

 

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选作题(请在下列2小题中选做一题,全做的只计算第(1)题得分)
(1)圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ,则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为
x-y-2=0
x-y-2=0

(2)若不等式|3x-b|<4的解集中的整数有且仅有0,1,2,则b的取值范围是
(2,4)
(2,4)

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先阅读第(1)题的解法,再解决第(2)题:
(1)已知向量
a
=(3,4),
b
=(x,y),
a
b
=1
,求x2+y2的最小值.
解:由|
a
b
|≤|
a
|•|
b
|
1≤
x2+y2
,当
b
=(
3
25
4
25
)
时取等号,
所以x2+y2的最小值为
1
25

(2)已知实数x,y,z满足2x+3y+z=1,则x2+y2+z2的最小值为
1
14
1
14

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例10.(2004年重庆卷)某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格(元/吨)之间的关系式为:,且生产x吨的成本为(元).问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入─成本)

解:每月生产x吨时的利润为

               

  ,故它就是最大值点,且最大值为:

        答:每月生产200吨产品时利润达到最大,最大利润为315万元.

 


同步练习册答案