如图，已知抛物线y=

3

4

x²+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（-1，0），过点C的直线y=

3

4t

x-3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB=5t，且0＜t＜1．
（1）填空：点C的坐标是，b=，c=；
（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；
（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．

如图，已知抛物线y=-

3

4

x²+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点，点A的横坐标为-1，过点C（0，3）的直线y=-

3

4t

x+3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，PH⊥OB于点H．若PB=5t，且0＜t＜1．
（1）确定b，c的值；
（2）写出点B，Q，P的坐标（其中Q，P用含t的式子表示）；
（3）依点P的变化，是否存在t的值，使△PQB为等腰三角形？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．

如图，已知抛物线y=

3

4

x2+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点，点A的横坐标为-1，过点C的直线y=

3

4t

x-3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB=5t，且0＜t＜1．
（1）确定b，c的值；
（2）求线段QH的长度（用含t的式子表示）；
（3）依点P的变化，是否存在t的值，使△COQ与△QPH相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．