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某学生买了一本数学练习《小题狂做》，每次练习中有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项正确．评分标准是“每题仅选一个选项，选对得5分，不选或选错得零分”．假设该生确定能做对前5题，第6-7题每题答对可能性均为p，第8题完全不能理解题意，只能随意猜测，若该生做完了8道题得分不少于35分的概率是．
（1）求p的值；
（2）该生要想每次选择题的平均得分不少于35，是否还应继续努力以提高正确率？

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某学生买了一本数学练习《小题狂做》，每次练习中有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项正确．评分标准是“每题仅选一个选项，选对得5分，不选或选错得零分”．假设该生确定能做对前5题，第6-7题每题答对可能性均为p，第8题完全不能理解题意，只能随意猜测，若该生做完了8道题得分不少于35分的概率是．
（1）求p的值；
（2）该生要想每次选择题的平均得分不少于35，是否还应继续努力以提高正确率？

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1. C.      由

2. A．     根据汽车加速行驶，匀速行驶，减速行驶结合函数图像可知；

3. A.       由，，；

4. D.              ；

5. C.      由；

6. B.              由；

7.D.        由；

8.A.        只需将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像.

9.D．由奇函数可知，而，则，当时，；当时，，又在上为增函数，则奇函数在上为增函数，.

10.D．由题意知直线与圆有交点，则.

另解：设向量，由题意知

由可得

11.C．由题意知三棱锥为正四面体，设棱长为，则，棱柱的高（即点到底面的距离），故与底面所成角的正弦值为.

另解：设为空间向量的一组基底，的两两间的夹角为

长度均为，平面的法向量为,

则与底面所成角的正弦值为.

12.B.分三类：种两种花有种种法；种三种花有种种法；种四种花有种种法.共有.

13.答案：9．如图，作出可行域，

作出直线，将平移至过点处

时，函数有最大值9.

14. 答案：2.由抛物线的焦点坐标为

为坐标原点得，，则

与坐标轴的交点为，则以这三点围成的三角形的面积为

15.答案：.设，则

16.答案：.设，作

，则，为二面角的平面角

，结合等边三角形

与正方形可知此四棱锥为正四棱锥，则

,

故所成角的余弦值

则点,

,

则,

故所成角的余弦值.

17.解析：（Ⅰ）在中，由正弦定理及

可得

即，则；

（Ⅱ）由得

当且仅当时，等号成立，

18．解：（1）取中点，连接交于点，

，，

又面面，面，

．

，

，，即，

面，．

（2）在面内过点作的垂线，垂足为．

，，面，，

则即为所求二面角的平面角．

，，，

，则，

，即二面角的大小．

19. 解：（1）求导：

当时，，，在上递增

当，求得两根为

即在递增，递减，

递增

（2），且解得：

 20．解：（Ⅰ）解：设、分别表示依方案甲需化验1次、2次。

   、表示依方案乙需化验2次、3次；

   表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数。

  依题意知与独立，且

∴

（Ⅱ）的可能取值为2，3。

；

∴

∴（次）

21. 解：（Ⅰ）设，，

由勾股定理可得：

得：，，

由倍角公式，解得,则离心率．

（Ⅱ）过直线方程为,与双曲线方程联立

将，代入，化简有

将数值代入，有,解得

故所求的双曲线方程为。

22. 解析：

（Ⅰ）证明：，

故函数在区间(0,1)上是增函数；

（Ⅱ）证明：（用数学归纳法）（i）当n=1时，，，

由函数在区间是增函数，且函数在处连续，则在区间是增函数，，即成立；

（?）假设当时，成立，即

那么当时，由在区间是增函数，得

.而，则，

，也就是说当时，也成立；

根据（?）、（?）可得对任意的正整数，恒成立.

 （Ⅲ）证明：由．可得

1， 若存在某满足，则由⑵知：

2， 若对任意都有，则

，即成立.