A.是开集.不是开集 B.不是开集.是开集 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

数学(理)

第I卷(共60分)

一、选择题(每小题5分,共60分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

C

C

A

A

A

A

D

B

A

A

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每小题4分,共16分)

13.6ec8aac122bd4f6e       14.3       15.97        16.③

三、解答题(共74分)

17.(本小题满分12分)

   (I)6ec8aac122bd4f6e的内角和6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

   (Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e

         6ec8aac122bd4f6e

         当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e取最大值6ec8aac122bd4f6e

18.(本题满分12分)

    记A:该夫妇生一个小孩是患病男孩,B:该夫妇生一个小孩是患病女孩:C:该夫妇生一个小孩是不患病男孩;D:该夫妇生一个小孩是不患病女孩,则

    6ec8aac122bd4f6e

   (I)6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

   (Ⅱ)显然,6ec8aac122bd4f6e的取值为0,1,2,3

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          所以6ec8aac122bd4f6e的分布列为

6ec8aac122bd4f6e

0

1

2

3

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

       

 

 

 

    

          显然,6ec8aac122bd4f6e,故6ec8aac122bd4f6e

19.(本题满分12分)

解法一:(I)证明:连接6ec8aac122bd4f6e,设6ec8aac122bd4f6e,连接DE

     6ec8aac122bd4f6e三棱柱6ec8aac122bd4f6e是正三棱柱,且6ec8aac122bd4f6e

     6ec8aac122bd4f6e四边形6ec8aac122bd4f6e是正方形,

     ∴E是6ec8aac122bd4f6e的中点,又6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点,

     ∴6ec8aac122bd4f6e

     ∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

     ∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)解:在平面6ec8aac122bd4f6e内作6ec8aac122bd4f6e于点6ec8aac122bd4f6e,在面6ec8aac122bd4f6e;内作6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e连接6ec8aac122bd4f6e

     ∵平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

     ∵6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e上的射影,6ec8aac122bd4f6e

     ∴6ec8aac122bd4f6e是二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角

     设6ec8aac122bd4f6e在正6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e

     在6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e

     从而6ec8aac122bd4f6e

     所以,二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角的余弦值为6ec8aac122bd4f6e

解法二:建立空间直角坐标系6ec8aac122bd4f6e,如图,

(I)证明:连接6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,连接6ec8aac122bd4f6e,设6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e    则6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)解:∵6ec8aac122bd4f6e

      设6ec8aac122bd4f6e是平面6ec8aac122bd4f6e的法向量,则6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e

      故6ec8aac122bd4f6e,取6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e

      同理,可求得平面6ec8aac122bd4f6e的法向量是6ec8aac122bd4f6e

      设二面角6ec8aac122bd4f6e的大小为6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

      所以,二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角的余弦值为6ec8aac122bd4f6e

20.(本题满分12分)

  (I)6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是增函数,

       6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上恒成立,即6ec8aac122bd4f6e恒成立。

       6ec8aac122bd4f6e(当且仅当6ec8aac122bd4f6e时,等号成立),

       6ec8aac122bd4f6e

       所以6ec8aac122bd4f6e

 (Ⅱ)设6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

      (1)当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e最小值为6ec8aac122bd4f6e

      (2)当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e最小值为6ec8aac122bd4f6e

21.(本题满分12分)

  (I)将6ec8aac122bd4f6e代入6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,整理得

      6ec8aac122bd4f6e

      由6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,故

6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)当两条切线的斜率都存在而且不等于6ec8aac122bd4f6e时,设其中一条的斜率为k,

      则另外一条的斜率为6ec8aac122bd4f6e

      于是由上述结论可知椭圆斜率为k的切线方程为

      6ec8aac122bd4f6e    ①

      又椭圆斜率为6ec8aac122bd4f6e的切线方程为

      6ec8aac122bd4f6e    ②

      由①得6ec8aac122bd4f6e

      由②得6ec8aac122bd4f6e

      两式相加得6ec8aac122bd4f6e

      于是,所求P点坐标6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e因此,6ec8aac122bd4f6e

      当一条切线的斜率不存在时,另一条切线的斜率必为0,此时显然也有6ec8aac122bd4f6e

      所以6ec8aac122bd4f6e为定值。

22.(本题满分14分)

 (I)由6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

      当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e,化简得

      6ec8aac122bd4f6e  ①

      以6ec8aac122bd4f6e代替6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e   ②

      两式相减得

      6ec8aac122bd4f6e

      则6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e

      所以,数列6ec8aac122bd4f6e为等差数列

(Ⅱ)由6ec8aac122bd4f6e,结合(I)的结论知6ec8aac122bd4f6e

      于是不等式6ec8aac122bd4f6e

      因此,欲证原不等式成立,只需证6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

      令6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上恒正,

      6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上单调递增,当6ec8aac122bd4f6e时,恒有6ec8aac122bd4f6e

其他解法参照以上评分标准评分

 

 

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