在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为

5

个单位长度．如图，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB．
（1）求k的值；
（2）若b=4，点P为直线y=kx+b上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标．

在平面直角坐标系中，直线y=-

1

2

x+6与x轴、y轴分别交于B、C两点．
（1）直接写出B、C两点的坐标；
（2）直线y=x与直线y=-

1

2

x+6交于点A，动点P从点O沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t秒（即OP=t）．过点P作PQ∥x轴交直线BC于点Q．
①若点P在线段OA上运动时（如图1），过P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为N、M，设矩形PQMN的面积为S，写出S和t之间的函数关系式，并求出S的最大值．
②若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t为何值时，过P、Q、O三点的圆与x轴相切？

在平面直角坐标系中，直线l₁的解析式为y=x-3，直线l₂过原点且l₂与直线l₁交于点P（-2，a）．
（1）求直线l₂的解析式，并在平面直角坐标系中画出直线l₁和l₂；
（2）设直线l₁与x轴交于点A，试求△APO的面积．

在平面直角坐标系中，直线y=-x+m交y轴于点A，交x轴于点B，点C坐标（

m

2

，0 ），作C关于AB对称点F，连BF和OF，OF交AC于点E，交AB于点M．
（1）求证：OF⊥AC；

（2）连接CF交AB于点H，求证：AH=

3

2

CF；

（3）若m=2，E为x轴负半轴上一动点，连接ME，过点M作EM的垂线交FB的延长线于点D，问EB-BD的值是否改变，若不变，求其值，若改变，求其取值范围．