题目列表(包括答案和解析)
| π | 2 |
（本题满分12分） 已知函数
.
(Ⅰ) 求f 1(x)；
(Ⅱ) 若数列{an}的首项为a1=1，
(nÎN+)，求{an}的通项公式an；
(Ⅲ) 设bn=(32n－8)
,求数列｛bn｝的前项和Tn
（本题满分12分）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在x=1处的切线
不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线的距离为
，若x=
时，y=f(x)有极值.
（1）求a、b、c的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求y=f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值.
（本题满分12分） 已知数列{an}满足
（Ⅰ）求数列的前三项：a1，a2，a3；
（Ⅱ）求证：数列｛
｝为等差数列. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅲ）求数列{an}的前n项和Sn.
（本题满分12分） 已知函数
（Ⅰ）当
的 单调区间；
的取值范围。数学（理）
第I卷（共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
C
A
A
A
A
D
B
A
A
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．
14．3 15．97 16．③
三、解答题（共74分）
17．（本小题满分12分）
（I）
的内角和
。
，
（Ⅱ）
当
即
时，
取最大值
18．（本题满分12分）
记A：该夫妇生一个小孩是患病男孩，B：该夫妇生一个小孩是患病女孩：C：该夫妇生一个小孩是不患病男孩；D：该夫妇生一个小孩是不患病女孩，则
（I）
（Ⅱ）显然，
的取值为0，1，2，3
所以的分布列为
0
1
2
3
显然，
，故
19．（本题满分12分）
解法一：（I）证明：连接
，设
，连接DE
三棱柱
是正三棱柱，且
，
四边形
是正方形，
∴E是的中点，又
是
的中点，
∴
∵
平面
平面
，
∴
平面
（Ⅱ）解：在平面
内作
于点
，在面
；内作
于
连接
。
∵平面
平面，∴
平面，
∵
是在平面上的射影，
∴
是二面角
的平面角
设
在正中，
在
中，
在
中，
从而
所以，二面角的平面角的余弦值为
解法二：建立空间直角坐标系
，如图，
（I）证明：连接
设
，连接
，设
则
平面平面
平面
（Ⅱ）解：∵
设
是平面的法向量，则
，且
故
，取
，得
；
同理，可求得平面
的法向量是
设二面角的大小为
，则
所以，二面角的平面角的余弦值为
20．（本题满分12分）
（I）
在
上是增函数，
在上恒成立，即
恒成立。
（当且仅当
时，等号成立），
所以
（Ⅱ）设
，则
（1）当
时，
最小值为
；
（2）当
时，最小值为
21．（本题满分12分）
（I）将
代入
得
，整理得
由
得
，故
（Ⅱ）当两条切线的斜率都存在而且不等于
时，设其中一条的斜率为k，
则另外一条的斜率为
于是由上述结论可知椭圆斜率为k的切线方程为
①
又椭圆斜率为的切线方程为
②
由①得
由②得
两式相加得
于是，所求P点坐标
满足
因此，
当一条切线的斜率不存在时，另一条切线的斜率必为0，此时显然也有
所以
为定值。
22．（本题满分14分）
（I）由
知
当
时，
，化简得
①
以
代替
得
②
两式相减得
则
，其中
所以，数列
为等差数列
（Ⅱ）由
，结合（I）的结论知
于是不等式
因此，欲证原不等式成立，只需证
即
令
，则
在
上恒正，
在上单调递增，当
时，恒有
其他解法参照以上评分标准评分
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