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    (1)证明:平面, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    平面内n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点．
    （1）设这n条直线互相分割成f（n）条线段或射线，猜想f（n）的表达式并给出证明；
    （2）求证：这n条直线把平面分成
    n(n+1)2
    +1    个区域．

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    平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，-3）、N（5，1），若点C满足
    OC
    =t
    OM
    +（1-t）
    ON
    （t∈R），点C的轨迹与抛物线：y2=4x交于A、B两点．
    （Ⅰ）求证：
    OA
    ⊥
    OB
    ；
    （Ⅱ）在x轴上是否存在一点P（m，0）（m∈R），使得过P点的直线交抛物线于D、E两点，并以该弦DE为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由．

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    平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=
    12
    AE=2    ，O、M分别为CE、AB的中点．
    （I）求证：OD∥平面ABC；
    （II）能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由．

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    平面内n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点．
    （1）设这n条直线互相分割成f（n）条线段或射线，猜想f（n）的表达式并给出证明；
    （2）求证：这n条直线把平面分成数学公式个区域．

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    平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=
    1
    2
    AE=2    ，O、M分别为CE、AB的中点．
    （I）求证：OD∥平面ABC；
    （II）能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由．
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    1．B       2．D      3．A      4．C      5．C      6．D      7．D      8．B       9．C      10．B

    11．A    12．C

    1．，所以选B．

    2．，所以选D．

    3．，所以选．

    4．或，所以选C．

    5．，所以选C．

    6．，切线斜率

           ，所以选D．

    7．观察图象．所以选D．

    8．化为或，所以选B．

    9．与关于对称,，所以选C．

    10．直线与椭圆有公共点，所以选B．

    11．如图，设，则，

           ,

           ,从而，因此与底面所成角的正弦值等于．所以选A．

    12．分类涂色① 只用3种颜色，相对面同色，有1种涂法；② 用4种颜色，有种涂法；③ 用五种颜色，有种涂法．共有13种涂法．所以选C．

    二、

    13．7．由或（舍去），

           项的余数为．

    14．依题设，又，点所形成的平面区域为边长为1的正方形，其面积为1．

    15．，由，得

           ．

    16．．

          

    如图，可设，又，

    ．

           当面积最大时，．点到直线的距离为．

    三、

    17．（1）

                 

                  由得，

                  的单调递减区间为．

           （2）

                      

                              ．

    18．（1）的所有取值为0．8，0．9，1．0，1．125，1．25，其分布列为

    0．8

    0．9

    1．0

    1．125

    1．25

    0．2

    0．15

    0．35

    0．15

    0．15

                  的所有取值为0．8，0．96，1．0，1，2，1．44，其分布列为  

    0．8

    0．96

    1．0

    1．2

    1．44

    0．3

    0．2

    0．18

    0．24

    0．08

    （2）设实施方案一、方案二两年后超过危机前出口额的概率为，，则

                 

               ∴实施方案二两年后超过危机前出口额的概率更大．

    （3）方案一、方案二的预计利润为、，则  

    10

    15

    20

    0．35

    0．35

    0．3

          

    10

    15

    20

    0． 5

    0．18

    0．32

                      

    ∴实施方案一的平均利润更大

    19．（1）设与交于点．

                 

                 

                 

                  从而，即，又，且

                  平面为正三角形，为的中点，

                  ，且，因此，平面．

           （2）平面，∴平面平面又，∴平面平面

                  设为的中点，连接，则，

                  平面，过点作，连接，则．

                  为二面角的平面角．

                  在中，．

                  又．

    20．（1）由，得，则

                  又为正整数，

                 

                  ，故．

    （2）

          

        ∴当或时，取得最小值．

    21．（1）由得

               ∴椭圆的方程为：．

    （2）由得，

          

           又

    设直线的方程为：

    由得

                  由此得．                                   ①

                  设与椭圆的交点为，则

                  由得

                  ，整理得

                  ，整理得

                  时，上式不成立，          ②

            由式①、②得

            或

            ∴取值范围是．

    22．（1）由得

                  令，则

                  当时，在上单调递增．

                     的取值范围是．

           （2）

                  则

                  ① 当时，是减函数．

                  时，是增函数．

    ② 当时，是增函数．

    综上；当时，增区间为，，减区间为；

    当时，增区间为．

     

     


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