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（本小题满分12分）已知等比数列{a_n}中， 

   （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；

   （Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，证明:；

   （Ⅲ）设，证明：对任意的正整数n、m，均有

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（本小题满分12分）已知函数，其中a为常数.

   （Ⅰ）若当恒成立，求a的取值范围；

   （Ⅱ）求的单调区间.

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1．B       2．D      3．A      4．C      5．C      6．D      7．D      8．B       9．C      10．B

11．A    12．C

1．，所以选B．

2．，所以选D．

3．，所以选．

4．或，所以选C．

5．，所以选C．

6．，切线斜率

       ，所以选D．

7．观察图象．所以选D．

8．化为或，所以选B．

9．与关于对称,，所以选C．

10．直线与椭圆有公共点，所以选B．

11．如图，设，则，

       ,

       ,从而，因此与底面所成角的正弦值等于．所以选A．

12．分类涂色① 只用3种颜色，相对面同色，有1种涂法；② 用4种颜色，有种涂法；③ 用五种颜色，有种涂法．共有13种涂法．所以选C．

二、

13．7．由或（舍去），

       项的余数为．

14．依题设，又，点所形成的平面区域为边长为1的正方形，其面积为1．

15．，由，得

       ．

16．．

如图，可设，又，

．

       当面积最大时，．点到直线的距离为．

三、

17．（1）

              由得，

              的单调递减区间为．

       （2）

                          ．

18．（1）的所有取值为0．8，0．9，1．0，1．125，1．25，其分布列为

0．8

0．9

1．0

1．125

1．25

0．2

0．15

0．35

0．15

0．15

              的所有取值为0．8，0．96，1．0，1，2，1．44，其分布列为  

0．8

0．96

1．0

1．2

1．44

0．3

0．2

0．18

0．24

0．08

（2）设实施方案一、方案二两年后超过危机前出口额的概率为，，则

           ∴实施方案二两年后超过危机前出口额的概率更大．

（3）方案一、方案二的预计利润为、，则  

10

15

20

0．35

0．35

0．3

10

15

20

0． 5

0．18

0．32

∴实施方案一的平均利润更大

19．（1）设与交于点．

              从而，即，又，且

              平面为正三角形，为的中点，

              ，且，因此，平面．

       （2）平面，∴平面平面又，∴平面平面

              设为的中点，连接，则，

              平面，过点作，连接，则．

              为二面角的平面角．

              在中，．

              又．

20．（1）由，得，则

              又为正整数，

              ，故．

（2）

    ∴当或时，取得最小值．

21．（1）由得

           ∴椭圆的方程为：．

（2）由得，

       又

设直线的方程为：

由得

              由此得．                                   ①

              设与椭圆的交点为，则

              由得

              ，整理得

              ，整理得

              时，上式不成立，          ②

        由式①、②得

        或

        ∴取值范围是．

22．（1）由得

              令，则

              当时，在上单调递增．

                 的取值范围是．

       （2）

              则

              ① 当时，是减函数．

              时，是增函数．

② 当时，是增函数．

综上；当时，增区间为，，减区间为；

当时，增区间为．