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    已知..均为正整数.且.等差数列的首项为.公差为.等比数列的首项为.公比为.且.在数列和中各存在一项与.使得.又． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （14分） 已知各项均为正数的数列满足且是、的等差中项

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若，求使成立的正整数的最小值。

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    2、已知数列{an}是各项均为正整数的等比数列，数列{bn}是等差数列，且a6=b7，则有（　　）

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    已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直线l：y=kx+b上的n个不同的点（n∈N*，k、b均为非零常数），其中数列{xn}为等差数列．
    （1）求证：数列{yn}是等差数列；
    （2）若点P是直线l上一点，且
    OP
    =a1
    OA1
    +a2
    OA2
    ，求证：a1+a2=1；
    （3）设a1+a2+…+an=1，且当i+j=n+1时，恒有ai=aj（i和j都是不大于n的正整数，且i≠j）．试探索：在直线l上是否存在这样的点P，使得
    OP
    =a1
    OA1
    +a2
    OA2
    +…+an
    OAn
    成立？请说明你的理由．

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    已知各项均为整数的数列{an}满足：a9=-1，a13=4，且前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若存在正整数m、p使得：am+am+1+…+am+p=amam+1…am+p，请找出所有的有序数对（m，p），并证明你的结论．

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    、已知各项均为正数的数列{an}满足2a2n+1+3an+1an-2a2n=0（n）且a3+是a2，a4的等差中项，数列{bn}的前n项和Sn=n2   

       （1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

    （2）若Tn=，求证：Tn<

    (3)若,且Kn=c1+c2+…+cn,求使Kn+n2n+1>125成立的正整数n的最小值

     

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    1．B       2．D      3．A      4．C      5．C      6．D      7．D      8．B       9．C      10．B

    11．A    12．C

    1．，所以选B．

    2．，所以选D．

    3．，所以选．

    4．或，所以选C．

    5．，所以选C．

    6．，切线斜率

           ，所以选D．

    7．观察图象．所以选D．

    8．化为或，所以选B．

    9．与关于对称,，所以选C．

    10．直线与椭圆有公共点，所以选B．

    11．如图，设，则，

           ,

           ,从而，因此与底面所成角的正弦值等于．所以选A．

    12．分类涂色① 只用3种颜色，相对面同色，有1种涂法；② 用4种颜色，有种涂法；③ 用五种颜色，有种涂法．共有13种涂法．所以选C．

    二、

    13．7．由或（舍去），

           项的余数为．

    14．依题设，又，点所形成的平面区域为边长为1的正方形，其面积为1．

    15．，由，得

           ．

    16．．

          

    如图，可设，又，

    ．

           当面积最大时，．点到直线的距离为．

    三、

    17．（1）

                 

                  由得，

                  的单调递减区间为．

           （2）

                      

                              ．

    18．（1）的所有取值为0．8，0．9，1．0，1．125，1．25，其分布列为

    0．8

    0．9

    1．0

    1．125

    1．25

    0．2

    0．15

    0．35

    0．15

    0．15

                  的所有取值为0．8，0．96，1．0，1，2，1．44，其分布列为  

    0．8

    0．96

    1．0

    1．2

    1．44

    0．3

    0．2

    0．18

    0．24

    0．08

    （2）设实施方案一、方案二两年后超过危机前出口额的概率为，，则

                 

               ∴实施方案二两年后超过危机前出口额的概率更大．

    （3）方案一、方案二的预计利润为、，则  

    10

    15

    20

    0．35

    0．35

    0．3

          

    10

    15

    20

    0． 5

    0．18

    0．32

                      

    ∴实施方案一的平均利润更大

    19．（1）设与交于点．

                 

                 

                 

                  从而，即，又，且

                  平面为正三角形，为的中点，

                  ，且，因此，平面．

           （2）平面，∴平面平面又，∴平面平面

                  设为的中点，连接，则，

                  平面，过点作，连接，则．

                  为二面角的平面角．

                  在中，．

                  又．

    20．（1）由，得，则

                  又为正整数，

                 

                  ，故．

    （2）

          

        ∴当或时，取得最小值．

    21．（1）由得

               ∴椭圆的方程为：．

    （2）由得，

          

           又

    设直线的方程为：

    由得

                  由此得．                                   ①

                  设与椭圆的交点为，则

                  由得

                  ，整理得

                  ，整理得

                  时，上式不成立，          ②

            由式①、②得

            或

            ∴取值范围是．

    22．（1）由得

                  令，则

                  当时，在上单调递增．

                     的取值范围是．

           （2）

                  则

                  ① 当时，是减函数．

                  时，是增函数．

    ② 当时，是增函数．

    综上；当时，增区间为，，减区间为；

    当时，增区间为．

     

     


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