题目列表(包括答案和解析)
已知数列{
}中
，
(n≥2，
)，数列
，满足
(
)
(1)求证数列{
}是等差数列；
(2)求数列{}中的最大项与最小项，并说明理由；
(3)记
…
，求
．
已知数列
中，
，数列
满足
．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列中的最大项和最小项，并说明理由．
已知数列
中，
，数列
满足
．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列中的最大项和最小项，并说明理由．
中，
，数列
满足
．是等差数列；中的最大项和最小项，并说明理由．已知数列{an}中，
，
，数列{bn}满足
(1)求证：数列{bn}是等差数列．
(2)求数列{an}中的最大项与最小项，并说明理由．
(3)记Sn＝b1＋b2＋……＋bn，求
的值．
1．B 2．D 3．A 4．C 5．C 6．D 7．D 8．B 9．C 10．B
11．A 12．C
1．
，所以选B．
2．
，所以选D．
3．
，所以选
．
4．
或
，所以选C．
5．
，所以选C．
6．
，切线斜率
，所以选D．
7．观察图象
．所以选D．
8．化为
或
，所以选B．
9．
与
关于
对称,
，所以选C．
10．直线
与椭圆
有公共点
，所以选B．
11．如图，设
，则
，
,
,从而
，因此
与底面所成角的正弦值等于
．所以选A．
12．分类涂色① 只用3种颜色，相对面同色，有1种涂法；②
用4种颜色，有
种涂法；③ 用五种颜色，有
种涂法．共有13种涂法．所以选C．
二、
13．7．由
或
（舍去），
项的余数为
．
14．依题设
，又
，点
所形成的平面区域为边长为1的正方形，其面积为1．
15．
，由
，得
．
16．
．
如图，可设
，又
，
．
当
面积最大时，
．点到直线
的距离为
．
三、
17．（1）
由
得
，
的单调递减区间为
．
（2）
．
18．（1）
的所有取值为0．8，0．9，1．0，1．125，1．25，其分布列为
0．8
0．9
1．0
1．125
1．25
0．2
0．15
0．35
0．15
0．15
的所有取值为0．8，0．96，1．0，1，2，1．44，其分布列为
0．8
0．96
1．0
1．2
1．44
0．3
0．2
0．18
0．24
0．08
（2）设实施方案一、方案二两年后超过危机前出口额的概率为
，
，则
∴实施方案二两年后超过危机前出口额的概率更大．
（3）方案一、方案二的预计利润为
、
，则
10
15
20
0．35
0．35
0．3
10
15
20
0． 5
0．18
0．32
∴实施方案一的平均利润更大
19．（1）设
与
交于点
．
从而
，即
，又
，且
平面
为正三角形，
为
的中点，
，且
，因此，
平面
．
（2）
平面，∴平面
平面又
，∴平面平面
设
为
的中点，连接
，则
，
平面，过点作
，连接
，则
．
为二面角
的平面角．
在
中，
．
又
．
20．（1）由
，得
，则
又
为正整数，
，故
．
（2）
∴当
或
时，
取得最小值
．
21．（1）由
得
∴椭圆
的方程为：
．
（2）由
得
，
又
设直线
的方程为：
由
得
由此得
． ①
设与椭圆的交点为
，则
由
得
，整理得
，整理得
时，上式不成立，
②
由式①、②得
或
∴
取值范围是
．
22．（1）由
得
令
，则
当
时，
在
上单调递增．
的取值范围是
．
（2）
则
① 当
时，
是减函数．
时，
是增函数．
② 当
时，
是增函数．
综上；当时，增区间为
，，减区间为
；
当时，增区间为
．
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