.设函数y=f(x)的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x, y，均有

f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且当x>1时，f(x)>0。

   （1）求f(1), f()的值；

   （2）试判断y=f(x)在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；

   （3）一个各项均为正数的数列{a??_n}满足f(S_n)=f(a_n)+f(a_n+1)－1，n∈N*，其中S_n是数列{a_n}的前n项和，求数列{a_n}的通项公式；

   （4）在（3）的条件下，是否存在正数M，使2ⁿ·a₁·a₂…a_n≥M·.(2a₁－1)·(2a₂－1)…(2a_n－1)对于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由.

如果函数f(x)的定义域为R，对于m，n Î R，恒有f(m + n) = f(m) + f(n) - 6，且f(- 1)是不大于5的正整数，当x > - 1时，f(x) > 0．那么具有这种性质的函数f(x) =  ____  (注：填上你认为正确的一个函数即可，不必考虑所有可能的情形)

（湖北理21）（本小题满分14分）

已知m，n为正整数.

（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，(1+x)^m≥1+mx；

（Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1,1,2…，n；

（Ⅲ）求出满足等式3ⁿ+4^m+…+(n+2)^m=(n+3)ⁿ的所有正整数n.

设f(x)＝lnx＋－1，证明：

（1）当x>1时，f(x)<  (x－1)；

（2）当1<x<3时，f(x)< .

若则当x>1时，a、b、c的大小关系是 (     )

A.       B.      C.        D.