设函数，其中。

（1）若，且，求；

（2）若函数的图象按向量平移得到函数的图象，求实数的值。

设函数，其中。

（Ⅰ）若，求a的值；

（Ⅱ）当时，讨论函数在其定义域上的单调性；

（Ⅲ）证明：对任意的正整数，不等式都成立。

（14分）设函数，其中。

⑴当时，判断函数在定义域上的单调性；

⑵求函数的极值点；

⑶证明对任意的正整数，不等式成立。

设函数，其中,。

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）是否存在负数，使对一切正数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。

设函数，其中,。

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）是否存在负数，使对一切正数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。