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已知函数数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设x轴、直线x=a与函数y=f（x）的图象所围成的封闭图形的面积为S（a）（a≥0），求S（n）-S（n-1）（n∈N^*）；
（3）在集合M={N|N=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整数N，使得不等式a_n-1005＞S（n）-S（n-1）对一切n＞N恒成立？若存在，则这样的正整数N共有多少个？并求出满足条件的最小的正整数N；若不存在，请说明理由．

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（2013•怀化二模）如图展示了一个由区间（0，k）（其中k为一正实数）到实数集R上的映射过程：区间（0，k）中的实数m对应线段AB上的点M，如图1；将线段AB围成一个离心率为

3

2

的椭圆，使两端点A、B恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在x轴上，已知此时点A的坐标为（0，1），如图3，在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度．图3中直线AM与直线y=-2交于点N（n，-2），则与实数m对应的实数就是n，记作f（m）=n，

现给出下列5个命题①f(

k

2

)=6；②函数f（m）是奇函数；③函数f（m）在（0，k）上单调递增；④函数f（m）的图象关于点(

k

2

，0)对称；⑤函数f(m)=3

3

时AM过椭圆的右焦点．其中所有的真命题是（　　）

A．①③⑤

B．②③④

C．②③⑤

D．③④⑤

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如图展示了一个由区间（0，k）（其中k为一正实数）到实数集R上的映射过程：区间（0，k）中的实数m对应线段AB上的点M，如图1；将线段AB围成一个离心率为的椭圆，使两端点A、B恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在x轴上，已知此时点A的坐标为（0，1），如图3，在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度．图3中直线AM与直线y=-2交于点N（n，-2），则与实数m对应的实数就是n，记作f（m）=n，

现给出下列5个命题①；②函数f（m）是奇函数；③函数f（m）在（0，k）上单调递增；④函数f（m）的图象关于点对称；⑤函数时AM过椭圆的右焦点．其中所有的真命题是（ ）
A．①③⑤
B．②③④
C．②③⑤
D．③④⑤

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一、选择题：   CCDBACAB

二、填空题：

9、1；        10、；假；     11、2；         12、[0，2]；  

13、； 14、；    15、； 16、①、③

三、解答题：

   17、解：（Ⅰ）分

      （Ⅱ）

18、解：（Ⅰ）偶函数              …………4分

（Ⅱ）（略）                         …………8分

（Ⅲ）①  2                        …………10分

②           …………12分

19、解：（Ⅰ）（略）用定义或导数证明    …………8分

       （Ⅱ）

20、解：（Ⅰ）

   21、解：（Ⅰ）在图象上任取一点(x,y)，则(x,y)关于(0,1)的对称点为(-x,2-y)

       由题意得：

（Ⅱ）且在       （Ⅲ）（略）………………………………14分

   22、解：（Ⅰ）的不动点是-1，2  ………………3分

（Ⅱ）由得：，  由已知，此方程有相异二实根

（Ⅲ）设A（x₁,y₁）, B(x₂,y₂)  直线是线段AB的垂直平分线，

  令AB的中点，由（Ⅱ）知

        （当且仅当时，取等号）  又