题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分)
已知圆O:
交
轴于A,B两点,曲线C是以
为长轴,离心率为
的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交直线X=-2于点Q.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切;
(Ⅲ)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明;若不是,请说明理由.
已知动点与定点
的距离和它到直线
的距离之比是常数
,记
的轨迹为曲线
.
(I)求曲线的方程;
(II)设直线与曲线
交于
两点,点
关于
轴的对称点为
,试问:当
变化时,直线
与
轴是否交于一个定点?若是,请写出定点的坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
已知动点与定点
的距离和它到直线
的距离之比是常数
,记
的轨迹为曲线
.
(I)求曲线的方程;
(II)设直线与曲线
交于
两点,点
关于
轴的对称点为
,试问:当
变化时,直线
与
轴是否交于一个定点?若是,请写出定点的坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
一、选择题: CCDBACAB
二、填空题:
9、1; 10、;假; 11、2;
12、[0,2];
13、; 14、
; 15、
; 16、①、③
三、解答题:
17、解:(Ⅰ)分
(Ⅱ)
18、解:(Ⅰ)偶函数 …………4分
(Ⅱ)(略) …………8分
(Ⅲ)① 2 …………10分
② …………12分
19、解:(Ⅰ)(略)用定义或导数证明 …………8分
(Ⅱ)
20、解:(Ⅰ)
21、解:(Ⅰ)在图象上任取一点(x,y),则(x,y)关于(0,1)的对称点为(-x,2-y)
由题意得:
(Ⅱ)且
在
(Ⅲ)(略)………………………………14分
22、解:(Ⅰ)的不动点是-1,2 ………………3分
(Ⅱ)由得:
, 由已知,此方程有相异二实根
(Ⅲ)设A(x1,y1), B(x2,y2) 直线是线段AB的垂直平分线,
令AB的中点,由(Ⅱ)知
(当且仅当
时,取等号) 又
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