题目列表(包括答案和解析)
(Ⅰ)已知函数,若存在,使得,则称是函数的一个不动点,设二次函数.
(Ⅰ) 当时,求函数的不动点;
(Ⅱ) 若对于任意实数,函数恒有两个不同的不动点,求实数的取值范围;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,若函数的图象上两点的横坐标是函数的不动点,且直线是线段的垂直平分线,求实数的取值范围.
(Ⅰ)已知函数,若存在,使得,则称是函数的一个不动点,设二次函数.
(Ⅰ) 当时,求函数的不动点;
(Ⅱ) 若对于任意实数,函数恒有两个不同的不动点,求实数的取值范围;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,若函数的图象上两点的横坐标是函数的不动点,且直线是线段的垂直平分线,求实数的取值范围.
已知函数的图象与函数的图象关于点A(0,1)对称.
(I)求的值;
(II)若,且在区间上为减函数,求实数的取值范围;
(III)在条件(II)下,试证明函数与函数图象的交点不可能落在轴的左侧.
已知函数的图象为曲线C。
(1)若曲线C上存在点P,使曲线C在P点处的切线与轴平行,求的关系;
(2)若函数时取得极值,求此时的值;
(3)在满足(2)的条件下,的取值范围。
一、选择题: CCDBACAB
二、填空题:
9、1; 10、;假; 11、2; 12、[0,2];
13、; 14、; 15、; 16、①、③
三、解答题:
17、解:(Ⅰ)分
(Ⅱ)
18、解:(Ⅰ)偶函数 …………4分
(Ⅱ)(略) …………8分
(Ⅲ)① 2 …………10分
② …………12分
19、解:(Ⅰ)(略)用定义或导数证明 …………8分
(Ⅱ)
20、解:(Ⅰ)
21、解:(Ⅰ)在图象上任取一点(x,y),则(x,y)关于(0,1)的对称点为(-x,2-y)
由题意得:
(Ⅱ)且在 (Ⅲ)(略)………………………………14分
22、解:(Ⅰ)的不动点是-1,2 ………………3分
(Ⅱ)由得:, 由已知,此方程有相异二实根
(Ⅲ)设A(x1,y1), B(x2,y2) 直线是线段AB的垂直平分线,
令AB的中点,由(Ⅱ)知
(当且仅当时,取等号) 又
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