7.平面平面的一个充分条件是( ) 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

直线a∥平面的一个充分条件是(    )

A.存在一条直线bbab

B.存在一个平面

C.存在一个平面a

D.存在一条直线bab

 

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直线a∥平面α的一个充分条件是( )
A.存在一条直线b,b∥α,a∥b
B.存在一个平面β,a?β,α∥β
C.存在一个平面β,a∥β,α∥β
D.存在一条直线b,b?α,a∥b

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直线a∥平面α的一个充分条件是( )
A.存在一条直线b,b∥α,a∥b
B.存在一个平面β,a?β,α∥β
C.存在一个平面β,a∥β,α∥β
D.存在一条直线b,b?α,a∥b

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直线a∥平面α的一个充分条件是( )
A.存在一条直线b,b∥α,a∥b
B.存在一个平面β,a?β,α∥β
C.存在一个平面β,a∥β,α∥β
D.存在一条直线b,b?α,a∥b

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直线a∥平面α的一个充分条件是( )
A.存在一条直线b,b∥α,a∥b
B.存在一个平面β,a?β,α∥β
C.存在一个平面β,a∥β,α∥β
D.存在一条直线b,b?α,a∥b

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一、选择题

       1.C            2.B            3.B            4.D                   5.B              6.C    

7.D            8.C       9.C       10.C

二、填空题

       11.           12.                  13.                   14.2            15.30°

三、解答题

16.解:(Ⅰ)由,根据正弦定理得,所以

为锐角三角形得.………………………………………………7分

(Ⅱ)根据余弦定理,得

所以,.………………………………………………14分

17.解:(Ⅰ)记表示事件:“位顾客中至少位采用一次性付款”,则表示事件:“位顾客中无人采用一次性付款”.

.………………………………………………7分

(Ⅱ)记表示事件:“位顾客每人购买件该商品,商场获得利润不超过元”.

表示事件:“购买该商品的位顾客中无人采用分期付款”.

表示事件:“购买该商品的位顾客中恰有位采用分期付款”.

.……………………………………14分

18.解法一:(1)作,垂足为,连结,由侧面底面,得底面

因为,所以,又,故为等腰直角三角形,

由三垂线定理,得.………………………7分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

依题设

,由

,作,垂足为

平面,连结为直线与平面所成的角.

所以,直线与平面所成角的正弦值为.………………………………………………14分

解法二:(Ⅰ)作,垂足为,连结,由侧面底面,得平面

因为,所以

为等腰直角三角形,

如图,以为坐标原点,轴正向,建立直角坐标系

因为

,所以

,所以.…………………7分

(Ⅱ).

的夹角记为与平面所成的角记为,因为为平面的法向量,所以互余.

所以,直线与平面所成角的正弦值为.………………………14分

19.解:(Ⅰ)

因为函数取得极值,则有

解得.………………………7分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,

时,

时,

时,

所以,当时,取得极大值,又

则当时,的最大值为

因为对于任意的,有恒成立,

所以 

解得 

因此的取值范围为.………………………14分

20.解:(Ⅰ)设的公差为的公比为,则依题意有

解得

所以

.………………………6分

(Ⅱ)

,①

,②

②-①得

.………………………12分

21.证明:(Ⅰ)椭圆的半焦距

知点在以线段为直径的圆上,

所以,.………………………6分

(Ⅱ)(?)当的斜率存在且时,的方程为,代入椭圆方程,并化简得

,则

因为相交于点,且的斜率为

所以,

四边形的面积

时,上式取等号.………………………10分

(?)当的斜率或斜率不存在时,四边形的面积.……………………11分

综上,四边形的面积的最小值为.………………………12分

 

 

 


同步练习册答案