如图2-5-15，PA切⊙O于A，割线PBC交⊙O于B、C，D为PC的中点，连结AD并延长交⊙O于E，已知BE²=DE·EA.

图2-5-15

求证：（1）PA=PD;

（2）BP²=AD·DE.

如图2-5-13,PA切⊙O于A,割线PBC交⊙O于B、C两点,D为PC的中点,连结AD并延长交⊙O于E,已知BE²＝DE·EA,

图2-5-13

求证:（1）PA＝PD;

（2）BP²＝AD·DE.

在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．
（Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积V；
（Ⅱ）若F为PC的中点，求证：平面PAC⊥平面AEF；
（Ⅲ）求二面角E-AC-D的大小．

如图（1）在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=

1

2

AP=2，点D为AP的中点，点E、F、G分别这PC、PD、CB的中点，将三角形PCD沿CD折起，使点P在平面ABCD内的射影为点D，如图（2）．
（1）求证：PA∥平面EFG；
（2）求二面角E-FG-D的余弦值的绝对值．

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AC，PA⊥AB，PA=PB，∠ABC=

π

3

，∠BCA=

π

2

，点D、E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC，
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角正弦值；
（3）是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角？并说明理由．