一、1―12    BABCA     BACAD    AC

二、13．       14．      15．1      16．②④

三、解答题

17．解：（Ⅰ）依题意得                （2分）

∴ 

                                 （4分）

                                 （6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以的最小正周期为

                                                         （7分）

∵，  ∴                                 （8分）

∴                                            （10分）

∴                                                （11分）

所以函数的值域是                                   （12分）

18．解：（1）a取集合｛0，1，2，3｝中任一元素，b取集合｛0，1，2｝中任一元素

∴a、b的取值 情况有（0，0），（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0），

（2，1），（2，2），（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，基本事件总数为12.

设“方程有两个不相等的实根”为事件A，

当时方程有两个不相等实根的充要条件为

当时，的取值有（1，0）（2，0）（2，1）（3，0）（3，1）（3，2）

即A包含的基本事件数为6.

∴方程有两个不相等的实根的概率                 （6分）

（2）∵a从区间［0，2］中任取一个数，b从区间［0，3］中任取一个数

则试验的全部结果构成区域

这是一个矩形区域，其面积

设“方程没有实根”为事件B

则事件B构成的区域为

即图中阴影部分的梯形，其面积

由几何概型的概率计算公式可得方程没有实根的概率

  （12分）

19．解：（1）判断：平面  （2分）

证明：

因在中，，分别

是的中点，有

       （4分）

又因

平面，

平面  （5分）

所以

平面  （6分）

（2）过点作于点，面面，面面，而面，故平面，

于是是三棱锥的高                                       （8分）

又的面积为

                                                  （10分）

故三棱锥的体积为

                 （12分）

20．解：（1）时，，∴；                          （2分）

当时，，∴                      （4分）

∴通项公式                                        （6分）

，                 （8分）

即

所以

                              （12分）

21．解：（1）因为、为椭圆的上、下焦点，所以，设。

    所以

因为

所以，整理可得

所以求动点的轨迹的方程为                                （4分）

（2）（法一）设过点所作曲线的切线斜率为，则切线方程

由    可得：

，所以或          （6分）

过点所作曲线的切线方程为和

由    和   可分别解得：和

所以直线的方程的方程为：                           （8分）

（法二）设过点所作曲线的两切线的切点为，

则    记   则，

则两条切线的方程为

即：

和

即：

因为两条切线均经过点，所以且

所以，直线的方程的方程为：

（3）若存在，不防设其坐标为，过点所作曲线的切线斜率为，则切线方程为，即

由   可得：

因为直线和抛物线相切，所以                  （10分）

设两条切线的斜率分别为，则

因为  所以

所以 两条切线垂直 所以 所以

所以  在直线上是存在点满足题意。               （12分）

22．解：（1）由题设得，

∵，则 ∴，

所以                                          （2分）

所以对于任意实数恒成立

∴  故                                            （3分）

（2）由，求导数得

，在上恒单调，只需或在 上恒成立，即或恒成立，所以或 在上恒成立                                       （6分）

记，可知：，

∴ 或                                                   （8分）

（3）令，则  令，则，列表如下：

－1

（－1，0）

0

（0，1）

1

＋

0

―

0

＋

0

―

递增

极大值

递减

极小值1

递增

极大值

递减

∴时，无零点；或时，有两个零点；时有三个零点；时，有四个零点                                         （14分）