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    已知二次函数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1，且g（1）=-1．
    （1）求g（x）的表达式；
    （2）设1＜m≤e，H（x）=g（x+
    1
    2
    ）+mlnx-（m+1）x+
    9
    8
    ，求证：H（x）在[1，m]上为减函数；
    （3）在（2）的条件下，证明：对任意x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）-H（x2）|＜1．

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    已知二次函数f（x）=x2+bx+1（b∈R），满足f（-1）=f（3）．
    （1）求b的值；
    （2）当x＞1时，求f（x）的反函数f-1（x）；
    （3）对于（2）中的f-1（x），如果f-1(x)＞m(m-
    		x
    )    在[
    1
    4
    ，
    1
    2
    ]    上恒成立，求实数m的取值范围．

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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（x∈R）的最小值为0，且满足条件①f（x-4）=f（2-x），②对任意的x∈R有f（x）≥x，当x∈（0，2）时，f(x)≤(
    x+1
    2
    )2    ，那么f（a）+f（c）-f（b）的值为（　　）
    A、0
    B、
    7
    32
    C、
    9
    16
    D、1

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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则
    f(1)
    f′(0)
    的最小值为（　　）
    A、3
    B、
    5
    2
    C、2
    D、
    3
    2

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    已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b、c∈R），不论α、β为何实数，恒有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0．
    （1）求证：b+c=-1；
    （2）求证：c≥3；
    （3）若函数f（sinα）的最大值为8，求b、c的值．

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    一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

    二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

    三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

    四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．

    一．选择题：CCDAB   CBDAD

    1．则选C.

    2．将各选项代入检验易得答案选C.

    3．由函数以为周期，可排除A、B，由函数在为增函数，可排除C,故选D。

    5．正确命题有②、④,故选B.

    6．或

    或，故选C。

    7．将圆的方程化为标准方程得，由数形结合不难得出所求的距离差为已知圆的直径长.,故选B.

    8．该程序的功能是求和,因输出结果，故选D.

    9．如图设点P为AB的三等分点，要使△PBC的面积不小于，则点P只能在

    AP上选取，由几何概型的概率

    公式得所求概率为.故选A.

    10．如图：易得答案选D.

    二．填空题：11.800、20％；12. 3；13. ①③④⑤；14. ； 15.

    11．由率分布直方图知，及格率＝＝80％，

    及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝％.

    12．由得

    由，得

    13．显然①可能，②不可能，③④⑤如右图知都有可能。

    14．在平面直角坐标系中，曲线和分别表示圆和直线，易知＝

    15． C为圆周上一点，AB是直径，所以AC⊥BC，而BC＝3，AB＝6，得∠BAC＝30°,进而得∠B＝60°，所以∠DCA＝60°，又∠ADC＝90°，得∠DAC＝30°，

    三．解答题：

    16．解：（1）

                  ------------------------4分

    （2）∵，

    ∴,

    由正弦定理得：

    ∴------------6分

    如图过点B作垂直于对岸，垂足为D,则BD的长就是该河段的宽度。

    在中，∵,------------8分

    ∴＝

           （米）

    ∴该河段的宽度米。---------------------------12分

    17．解：（1）设，（）由成等比数列得

    ，----------------①,    得

    ∵  ∴---------------②

    由①②得，  ∴-----------------------------4分

    ∴，显然数列是首项公差的等差数列

    ∴＝------------------------------------6分

    [或]

    （2）∵

    ∴＝------------8分

    2＝

    －＝＝---10分

    ∴＝。------------------------------------------12分

    18．(1)解：∵

    ∴且,

    ∴平面------------ ----------------2分

    在中， ,

    中，

    ∵,

    ∴.--------------4分

    (2)证法1：由（1）知SA=2, 在中，---6分

    ∵,∴-------------------8分

    〔证法2：由（1）知平面，∵面，

    ∴,∵,,∴面

    又∵面，∴〕

    (3) ∵

    ∴为二面角C-SA-B的平面角---------10分

    在中，∵

    ∴,

    ∴即所求二面角C-SA-B为-------------------------14分

    19．解：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线………………………………2分

    　　　　∵      ∴　

    ∴　曲线方程是………4分

    （2）设圆的圆心为，∵圆过，

    ∴圆的方程为　　……………………………7分

    令得：　　

    设圆与轴的两交点分别为，

    方法1：不妨设，由求根公式得

    ，…………………………10分

    ∴

    又∵点在抛物线上，∴，

    ∴　，即＝4--------------------------------------------------------13分

    ∴当运动时，弦长为定值4…………………………………………………14分

    　〔方法2：∵，　

    ∴

    　又∵点在抛物线上，∴， ∴　　

    ∴当运动时，弦长为定值4〕

    20. 解：设AN的长为x米（x >2）

           ∵，∴|AM|＝

    ∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝ ------------------------------------- 4分

    （1）由SAMPN > 32 得  > 32 ，

           ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

           ∴       即AN长的取值范围是----------- 8分

    （2）令y＝，则y′＝  -------------- 10分

    ∵当，y′< 0，∴函数y＝在上为单调递减函数，

    ∴当x＝3时y＝取得最大值，即（平方米）

    此时|AN|＝3米，|AM|＝米      ---------------------- 12分

    21．解：

    （1） 

    ---------------2分

    当时，函数有一个零点；--------------3分

    当时，，函数有两个零点。------------4分

    （2）令，则

     ，

    在内必有一个实根。

    即方程必有一个实数根属于。------------8分

    (3)假设存在，由①得

       

    由②知对,都有

    令得

    由得，

    当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。

    ∴存在，使同时满足条件①、②。------------------------------14分

     


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