题目列表(包括答案和解析)
二面角α-EF-β的大小为120°，A是它内部的一点AB⊥α，AC⊥β，B，C分别为垂足．二面角α–EF–β的大小为120°，A是它内部的一点AB⊥α，AC⊥β，B，C分别为垂足.
（1）求证：平面ABC⊥β；
（2）当AB=4cm，AC=6cm,求BC的长及A到EF的距离.
已知二面角α－CD－β的大小为60°，EA⊥平面α，垂足为A，EB⊥平面β，垂足为B，EA＝3，EB＝4．
(1)求证：CD⊥AB；
(2)求E到CD的距离．
一、A；A；C；D；A；A； C；C；B； D；C；A
二、13、
或
； 14、80； 15、
；16、
；
17、解：⑴
………………………………………3分
时，由
得函数的递增区间为
时，由
得函数的递增区间为
…………………………………………5分
⑵
……………………………………………7分
时，
得：
（舍）
时，
得
综上，
……………………………………………………10分
18、解：用
分别表示三列火车正点到达的事件，则
⑴恰有两列火车正点到达的概率记为
,则
……………………………………………4分
⑵三列火车正点的列数分别为
。则
……………………………………………………………8分
…………………………10分
19．解：方法一：（I）证明：
，
又
平面
平面ABCD，平面
平面ABCD＝BC，
平面ABCD ……2分
在梯形ABCD中，可得
，即
在平面ABCD内的射影为AO，
……4分
（II）解：
，且平面平面ABCD
平面PBC， 
平面PBC，
为二面角P―DC―B的平面角 ……6分
是等边三角形
即二面角P―DC―B的大小为
…8分
（III）证明：取PB的中点N，连结CN，
①
，且平面平面ABCD，
平面PBC ……10分
平面PAB 
平面平面PAB ②
由①、②知
平面PAB…………..10分
连结DM、MN，则由MN//AB//CD，
，
得四边形MNCD为平行四边形，
，
平面PAB．
平面PAD 平面
平面PAB ……………….12分
方法二：取BC的中点O，因为
是等边三角形，
由侧面底面ABCD 得
底面ABCD ……1分
以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系O―xyz……2分
（I）证明：
，则在直角梯形中，
在等边三角形PBC中，
……3分
，即
…4分
（II）解：取PC中点N，则
平面PDC，显然
，且
平面ABCD
所夹角等于所求二面角的平面角 ……6分
，二面角
的大小为 ……8分
（III）证明：取PA的中点M，连结DM，则M的坐标为
又
……10分
，
即
平面PAB，平面平面PAB ……12分
20．解：Ⅰ由已知得：
……………………………………2分
当
解得：
…………………………………………3分
当
时，
，带入上式得：
配方得：
所以
……………………………………………5分
所以
……………………………………7分
Ⅱ
………………………………………………………………9分
…………………11分
…………………………………………………………12分
21．解：（I）右准线
，渐近线
，
……3分
（II）
双曲线C的方程为：
……7分
（III）由题意可得
……8分
证明：设
，点
由
得
与双曲线C右支交于不同的两点P、Q
……11分
，得
的取值范围是（0，1） ……13分
22．解：⑴
；
当
时，
；
令
，该二次函数的对称轴为
当时，设，
，则
；
当时，要使
在
上是单调函数，只能为上的减函数
故函数在上满足：
或
，解得
。综上
…………5分
⑵当时，
；
当
；当
所以
…………………………………………………8分
⑶反证法：不妨设
，由⑵知
所以
所以
所以
；
因为
时，
这与上面的结论矛盾，故
同理
……………………………………………13分
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