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已知各项均为正数的两个无穷数列{a_n}、{b_n}满足a_nb_n+1+a_n+1b_n=2na_n+1（n∈N^*）．
（Ⅰ）当数列{a_n}是常数列（各项都相等的数列），且b₁=

1

2

时，求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设{a_n}、{b_n}都是公差不为0的等差数列，求证：数列{a_n}有无穷多个，而数列{b_n}惟一确定；
（Ⅲ）设a_n+1=

2an2+an

an+1

(n∈N*)，S_n=

2n

i=1

bi，求证：2＜

Sn

n2

＜6．

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已知各项均为正数的两个无穷数列{a_n}、{b_n}满足a_nb_n+1+a_n+1b_n=2na_n+1（n∈N^*）．
（Ⅰ）当数列{a_n}是常数列（各项都相等的数列），且b₁=时，求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设{a_n}、{b_n}都是公差不为0的等差数列，求证：数列{a_n}有无穷多个，而数列{b_n}惟一确定；
（Ⅲ）设a_n+1=，S_n=，求证：2＜＜6．

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如果无穷数列{a_n}满足下列条件：①≤a_n+1；②存在实数M，使a_n≤M．其中n∈N^*，那么我们称数列{a_n}为Ω数列．
（1）设数列{b_n}的通项为b_n=5n-2ⁿ，且是Ω数列，求M的取值范围；
（2）设{c_n}是各项为正数的等比数列，S_n是其前项和，c₃=，S₃=证明：数列{S_n}是Ω数列；
（3）设数列{d_n}是各项均为正整数的Ω数列，求证：d_n≤d_n+1．

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一、A；A；C；D；A；A； C；C；B； D；C；A

二、13、或； 14、80；  15、；16、 ；

17、解：⑴

………………………………………3分

时，由得函数的递增区间为

时，由得函数的递增区间为…………………………………………5分

⑵

……………………………………………7分

时，得：（舍）

时，得

综上，……………………………………………………10分

18、解：用分别表示三列火车正点到达的事件，则

⑴恰有两列火车正点到达的概率记为,则

……………………………………………4分

⑵三列火车正点的列数分别为。则

……………………………………………………………8分

…………………………10分

19．解：方法一：（I）证明：，

又平面平面ABCD，平面平面ABCD＝BC，

平面ABCD ……2分

   在梯形ABCD中，可得

   ，即

    在平面ABCD内的射影为AO，                  ……4分

   （II）解：，且平面平面ABCD

    平面PBC， 平面PBC，

    为二面角P―DC―B的平面角                                 ……6分

    是等边三角形即二面角P―DC―B的大小为 …8分

 （III）证明：取PB的中点N，连结CN， ①

    ，且平面平面ABCD，平面PBC  ……10分

    平面PAB    平面平面PAB  ②

     由①、②知平面PAB…………..10分

连结DM、MN，则由MN//AB//CD，，

得四边形MNCD为平行四边形，，平面PAB．

平面PAD    平面平面PAB ……………….12分

方法二：取BC的中点O，因为是等边三角形，

    由侧面底面ABCD    得底面ABCD ……1分

以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系O―xyz……2分

（I）证明：，则在直角梯形中，

    在等边三角形PBC中，……3分

    ，即…4分

 （II）解：取PC中点N，则

    平面PDC，显然，且平面ABCD

    所夹角等于所求二面角的平面角                         ……6分

 ，二面角的大小为             ……8分

（III）证明：取PA的中点M，连结DM，则M的坐标为

    又                                         ……10分

，

    即

平面PAB，平面平面PAB                           ……12分

20．解：Ⅰ由已知得： ……………………………………2分

当解得：…………………………………………3分

当时，，带入上式得：

配方得：

所以……………………………………………5分

所以……………………………………7分

Ⅱ

………………………………………………………………9分

…………………11分

…………………………………………………………12分

21．解：（I）右准线，渐近线

    ，

                     ……3分

    （II）

双曲线C的方程为：               ……7分

    （III）由题意可得                           ……8分

    证明：设，点

    由得

    与双曲线C右支交于不同的两点P、Q

                                ……11分

    ，得

的取值范围是（0，1）                            ……13分

22．解：⑴；

当时，；

令，该二次函数的对称轴为

当时，设，，则；

当时，要使在上是单调函数，只能为上的减函数

故函数在上满足：

或，解得。综上…………5分

⑵当时，；

当；当

所以…………………………………………………8分

⑶反证法：不妨设，由⑵知

所以

所以

所以；

因为时，这与上面的结论矛盾，故

同理……………………………………………13分