题目列表(包括答案和解析)
13．霓红灯的一个部位由七个小灯泡组成，如图○○○○○○○，每个灯泡均可亮出红色或黄色，现设计每次变换只闪亮其中三个灯泡，且相邻两个不同时亮，则一共可呈现____________种不同的变换形式．(用数字作答)
（08年新建二中模拟） 出红色或霓虹灯的一个部位由七个小灯泡组成(如右图)，每个灯泡均可亮黄色．现设计每次变换只闪亮其中三个灯泡，且相邻两个不同时亮，则一共可呈现 种不同的变换形式(用数字作答)．
一、A；A；C；D；A；A； C；C；B；C；C；A
二、13、
或
； 14、80； 15、-2；16、
；
17、解：⑴
………………………………………3分
时，由
得函数的递增区间为
时，由
得函数的递增区间为
…………………………………………5分
⑵
……………………………………………7分
时，
得：
（舍）
时，
得
综上，
……………………………………………………10分
18、解：用
分别表示三列火车正点到达的事件，则
⑴恰有两列火车正点到达的概率记为
,则
……………………………………………4分
⑵用
表示误点的列数，则至少两列误点可表示为：
………………………………………………………6分
19．解：方法一：（I）证明：
，
又
平面
平面ABCD，平面
平面ABCD＝BC，
平面ABCD ……2分
在梯形ABCD中，可得
，即
在平面ABCD内的射影为AO，
……4分
（II）解：
，且平面平面ABCD
平面PBC， 
平面PBC，
为二面角P―DC―B的平面角 ……6分
是等边三角形
即二面角P―DC―B的大小为
…8分
（III）证明：取PB的中点N，连结CN，
①
，且平面平面ABCD，
平面PBC ……10分
平面PAB 
平面平面PAB ②
由①、②知
平面PAB…………..10分
连结DM、MN，则由MN//AB//CD，
，
得四边形MNCD为平行四边形，
，
平面PAB．
平面PAD 平面
平面PAB ……………….12分
方法二：取BC的中点O，因为
是等边三角形，
由侧面底面ABCD 得
底面ABCD ……1分
以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系O―xyz……2分
（I）证明：
，则在直角梯形中，
在等边三角形PBC中，
……3分
，即
…4分
（II）解：取PC中点N，则
平面PDC，显然
，且
平面ABCD
所夹角等于所求二面角的平面角 ……6分
，二面角
的大小为 ……8分
（III）证明：取PA的中点M，连结DM，则M的坐标为
又
……10分
，
即
平面PAB，平面平面PAB ……12分
20．解：Ⅰ由已知得：
……………………………………2分
当
解得：
…………………………………………3分
当
时，
，带入上式得：
配方得：
所以
……………………………………………5分
所以
……………………………………7分
Ⅱ
……………………………………………………………………10分
………………………12分
21．解：（I）右准线
，渐近线
，
……3分
（II）
双曲线C的方程为：
……7分
（III）由题意可得
……8分
证明：设
，点
由
得
与双曲线C右支交于不同的两点P、Q
……11分
，得
的取值范围是（0，1） ……13分
22解：⑴
则
，所以
……………………………3分
；由此可知
当
时，函数
单调递增
当
时，函数单调递减，
当时，函数取极大值
……………………………………………………………6分
⑵
在区间
上是单调减函数，
所以
在区间
上恒成立，有二次函数的图像可知：
；令
……………………………………………9分
当直线经过交点
时，取得最小值
…………………………………13分
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