题目列表(包括答案和解析)
已知函数,为的导函数。 (1)求函数的单调递减区间;
(2)若对一切的实数,有成立,求的取值范围;
(3)当时,在曲线上是否存在两点,使得曲线在 两点处的切线均与直线交于同一点?若存在,求出交点纵坐标的最大值;若不存在,请说明理由.
已知函数,(),
(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值
(2)当时,若函数在区间[k,2]上的最大值为28,求k的取值范围
【解析】(1),
∵曲线与曲线在它们的交点(1,c)处具有公共切线
∴,
∴
(2)当时,,,
令,则,令,∴为单调递增区间,为单调递减区间,其中F(-3)=28为极大值,所以如果区间[k,2]最大值为28,即区间包含极大值点,所以
【考点定位】此题应该说是导数题目中较为常规的类型题目,考查的切线,单调性,极值以及最值问题都是课本中要求的重点内容,也是学生掌握比较好的知识点,在题目中能够发现F(-3)=28,和分析出区间[k,2]包含极大值点,比较重要
4+2b-b2 |
1-(x-a)2 |
θ |
2 |
π |
2 |
一、A;A;C;D;A;A; C;C;B;C;C;A
二、13、或; 14、80; 15、-2;16、 ;
17、解:⑴
………………………………………3分
时,由得函数的递增区间为
时,由得函数的递增区间为…………………………………………5分
⑵
……………………………………………7分
时,得:(舍)
时,得
综上,……………………………………………………10分
18、解:用分别表示三列火车正点到达的事件,则
⑴恰有两列火车正点到达的概率记为,则
……………………………………………4分
⑵用表示误点的列数,则至少两列误点可表示为:
………………………………………………………6分
19.解:方法一:(I)证明:,
又平面平面ABCD,平面平面ABCD=BC,
平面ABCD ……2分
在梯形ABCD中,可得
,即
在平面ABCD内的射影为AO, ……4分
(II)解:,且平面平面ABCD
平面PBC, 平面PBC,
为二面角P―DC―B的平面角 ……6分
是等边三角形即二面角P―DC―B的大小为 …8分
(III)证明:取PB的中点N,连结CN, ①
,且平面平面ABCD,平面PBC ……10分
平面PAB 平面平面PAB ②
由①、②知平面PAB…………..10分
连结DM、MN,则由MN//AB//CD,,
得四边形MNCD为平行四边形,,平面PAB.
平面PAD 平面平面PAB ……………….12分
方法二:取BC的中点O,因为是等边三角形,
由侧面底面ABCD 得底面ABCD ……1分
以BC中点O为原点,以BC所在直线为x轴,过点O与AB平行的直线为y轴,建立如图所示的空间直角坐标系O―xyz……2分
(I)证明:,则在直角梯形中,
在等边三角形PBC中,……3分
,即…4分
(II)解:取PC中点N,则
平面PDC,显然,且平面ABCD
所夹角等于所求二面角的平面角 ……6分
,二面角的大小为 ……8分
(III)证明:取PA的中点M,连结DM,则M的坐标为
又 ……10分
,
即
平面PAB,平面平面PAB ……12分
20.解:Ⅰ由已知得: ……………………………………2分
当解得:…………………………………………3分
当时,,带入上式得:
配方得:
所以……………………………………………5分
所以……………………………………7分
Ⅱ
……………………………………………………………………10分
………………………12分
22解:⑴
则,所以……………………………3分
;由此可知
当时,函数单调递增
当时,函数单调递减,
当时,函数取极大值……………………………………………………………6分
⑵在区间上是单调减函数,
所以在区间上恒成立,有二次函数的图像可知:
;令……………………………………………9分
当直线经过交点时,取得最小值…………………………………13分
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