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    ④若.∥.且.则∥且∥． 其中正确命题的个数是A．4 B．3 C．2 D．1 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    命题：
    （1）若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域是[a-1，2a]，则f（x）在区间(-
    2
    3
    ，-
    1
    3
    )    是减函数．
    （2）如果一个数列{an}的前n项和Sn=abn+c，(a≠0，b≠1，c≠1)则此数列是等比数列的充要条件是a+c=0．
    （3）曲线y=x3+x+1过点（1，3）处的切线方程为：4x-y-1=0．
    （4）已知集合P∈{（x，y）|y=k}，Q∈{（x，y）|y=ax+1，a＞0且a≠1}，若P∩Q只有一个子集．则k＜1．
    以上四个命题中，正确命题的序号是
    （1）（2）
    （1）（2）
    ．

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    命题：
    （1）若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域是[a-1，2a]，则f（x）在区间是减函数．
    （2）如果一个数列{an}的前n项和则此数列是等比数列的充要条件是a+c=0．
    （3）曲线y=x3+x+1过点（1，3）处的切线方程为：4x-y-1=0．
    （4）已知集合P∈{（x，y）|y=k}，Q∈{（x，y）|y=ax+1，a＞0且a≠1}，若P∩Q只有一个子集．则k＜1．
    以上四个命题中，正确命题的序号是    ．

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    命题：
    （1）若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域是[a-1，2a]，则f（x）在区间是减函数．
    （2）如果一个数列{an}的前n项和则此数列是等比数列的充要条件是a+c=0．
    （3）曲线y=x3+x+1过点（1，3）处的切线方程为：4x-y-1=0．
    （4）已知集合P∈{（x，y）|y=k}，Q∈{（x，y）|y=ax+1，a＞0且a≠1}，若P∩Q只有一个子集．则k＜1．
    以上四个命题中，正确命题的序号是    ．

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    3、设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题
    ①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若l上两点到α的距离相等，则l∥α；
    ③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；④若α∥β，l?β，且l∥α，则l∥β．
    其中正确的命题是（　　）

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    若a，b是任意非零的常数，对于函数y=f（x）有以下5个命题：
    ①f（x）是T=2a的周期函数的充要条件是f（x+a）=f（x-a）；
    ②f（x）是T=2a的周期函数的充要条件是f（x+a）=-f（x）；
    ③若f（x）是奇函数且是T=2a的周期函数，则f（x）的图形关于直线x=
    a
    2
    对称；
    ④若f（x）关于直线x=
    a
    2
    对称，且f（x+a）=-f（x），则f（x）是奇函数；
    ⑤若f（x）关于点（a，0）对称，关于直线x=b对称，则f（x）是T=4（a-b）的周期函数．
    其中正确命题的序号为
    ①④⑤
    ①④⑤
    ．

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    说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．

          2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

          3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

    4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

     

    一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．

     

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    答案

    B

    C

    D

    A

    D

    A

    C

    B

    ８．方法1：由，得，

    即．

    于是，

    所以．

        方法2：由，得，

    即．

    于是，

    则（其中），再利用导数的方法求解．

     

    二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共7小题，每小题5分，满分30分．

    9．760        10．         11．2           12．

    13．       14．          15．3

     

    三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

    16．（本小题满分12分）

    （本小题主要考查正弦定理、余弦定理、解三角形等基础知识，考查运算求解能力）

    解：（1）由余弦定理，，………………………………………2分

    得，…………………………………………………4分

    ．……………………………………………………………………………6分

    （2）方法1：由余弦定理，得，………………………………8分

    ，………………………10分

    ∵是的内角，

    ∴．………………………………………………………12分

    方法2：∵，且是的内角，

    ∴．………………………………………………………8分

    根据正弦定理，，……………………………………………………10分

    得． ……………………………………………12分

     

    17．（本小题满分12分）

    （本小题主要考查独立重复试验等基础知识，考查或然与必然的数学思想与方法，以及运算求解能力）

    解：（1）设“甲射击5次，恰有3次击中目标”为事件A，则

    ．

    答：甲射击5次，恰有3次击中目标的概率为．………………………………6分

    （2）方法1：设“甲恰好射击5次后，被中止射击”为事件C，由于甲恰好射击5次后被中止射击，所以必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次与第二次至少有一次击中目标，则

    ．

    答：甲恰好射击5次后，被中止射击的概率为．……………………………12分

    方法2：设“甲恰好射击5次后，被中止射击”为事件C，由于甲恰好射击5次后被中止射击，所以必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次与第二次至少有一次击中目标，则

    ．

    答：甲恰好射击5次后，被中止射击的概率为．……………………………12分

     

    18．（本小题满分14分）

    （本小题主要考查空间中线面关系，二面角及其平面角、坐标方法的运用等基础知识，考查数形结合的数学思想和方法，以及空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力）

    （1）证法1：∵平面，平面，∴．

    又为正方形，∴．

    ∵，∴平面．……………………………………………3分

    ∵平面，∴．

    ∵，∴．…………………………………………………………6分

    证法2：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

    则，， ，，，．

    …………………………………………………4分

    ∵，

    ∴．………………………………………6分

    （2）解法1：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

    则，，，，

    ，，．………………………………8分

    设平面DFG的法向量为，

    ∵

    令，得是平面的一个法向量．…………………………10分

    设平面EFG的法向量为，

    ∵

    令，得是平面的一个法向量．……………………………12分

    ∵．

    设二面角的平面角为θ，则．

    所以二面角的余弦值为．………………………………………14分

    解法2：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

    则，，，，，，，，．………………………………8分

    过作的垂线，垂足为，

    ∵三点共线，∴，

    ∵，∴，

    即，解得．

    ∴．…………10分

    再过作的垂线，垂足为，

    ∵三点共线，∴，

    ∵，∴，

    即，解得．

    ∴．……………………………………………12分

    ∴．

    ∵与所成的角就是二面角的平面角，

    所以二面角的余弦值为．………………………………………14分

     

    19．（本小题满分14分）

    （本小题主要考查函数、微积分基本定理和导数的应用，考查综合运用数学知识分析和解决问题的能力）

    解：（1）函数的定义域为，…………………………………………………1分

    ∵，………………………………………2分

    ∵，则使的的取值范围为，

    故函数的单调递增区间为． ……………………………………………4分

    （2）方法1：∵，

    ∴．…………………………6分

    令，

    ∵，且，

    由．

    ∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，……………………9分

    故在区间内恰有两个相异实根……12分

    即解得：．

    综上所述，的取值范围是．………………………………14分

    方法2：∵，

    ∴．…………………………6分

    即，

    令，

    ∵，且，

    由．

    ∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．……………………9分

    ∵，，，

    又，

    故在区间内恰有两个相异实根．

                                            ……………………………………12分

    即．

    综上所述，的取值范围是．  ……………………………14分

     

    20．（本小题满分14分）

    （本小题主要考查椭圆的概念、椭圆的方程等基础知识，考查待定系数法、数形结合的数学思想与方法，以及运算求解能力）

    解：（1）设点的坐标为，

    ∵，∴． ………………………………………2分

    整理，得（），这就是动点M的轨迹方程．……………………4分

    （2）方法1：如图，由题意知直线的斜率存在，

    设的方程为（）  …… ①…………………………………5分

    将①代入，

    得，

    ………………6分

    由，解得．…………………………………………………………7分

    设，，则…… ② ……………………8分

    令，则，即，即，且

                                                        ……………………9分

    由②得，

    即

    ．……………………………………………11分

    且且．

    解得且………………………………………………13分

    ，且．

    ∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是．……………14分

    方法2：如图，由题意知直线的斜率存在，

    设的方程为…… ①…………5分

    将①代入，

    整理，得，…………6分

    由，解得．………………………………………………………………7分

    设，，则…… ② ……………………8分

    令，且．…………………………………9分

    将代入②，得

    ∴．即．……………………………………11分

    ∵且，∴且．

    即且．

    解得且．……………………………………………13分

    ，且．

    故△OBE与△OBF面积之比的取值范围是．……………14分

     

    21．（本小题满分14分）

    （本小题主要考查等差数列、不等式及其性质等基础知识，考查分类讨论、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力）

    解：（1）由已知，（，）， …………………2分

    即（，），且．

    ∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．

    ∴．……………………………………………………………………………4分

    （2）∵，∴，要使恒成立，

    ∴恒成立，

    ∴恒成立，

    ∴恒成立．……………………………………………………………6分

    （?）当为奇数时，即恒成立，…………………………………………7分

    当且仅当时，有最小值为1，

    ∴．………………………………………………………………………………9分

    （?）当为偶数时，即恒成立，………………………………………10分

    当且仅当时，有最大值，

    ∴．……………………………………………………………………………12分

    即，又为非零整数，则．

    综上所述，存在，使得对任意，都有．…………………14分


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