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    5．在标准正态总体N(0.1)中.已知.则标准正态总体在区间内取值的概率为 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    13、在标准正态总体N（0，1）中，已知φ（1.98）=0.9762，则标准正态总体在区间（-1.98，1.98）内取值的概率为
    0.9524
    ．

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    在标准正态总体N（0，1）中，已知φ（1.98）=0.9762，则标准正态总体在区间（-1.98，1.98）内取值的概率为    ．

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    在标准正态总体N（0，1）中，已知φ（1.98）=0.9762，则标准正态总体在区间（-1.98，1.98）内取值的概率为______．

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    在标准正态总体N（0，1）中，已知φ（1.98）=0.9762，则标准正态总体在区间（-1.98，1.98）内取值的概率为________．

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    在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N（70，100）.已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名.

    （1）试问此次参赛学生总数约为多少人？

    （2）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？

    可共查阅的（部分）标准正态分布表Φ（x0）=P(x＜x0)

    x0

    0

    1

    2

    3

    4

    1.2

    0.884 9

    0.886 9

    0.888

    0.890 7

    0.892 5

    1.3

    0.903 2

    904 9

    . 0.906 6

    0.908 2

    0.909 9

    1.4

    0.919 2

    0.920 7

    0.922 2

    0.923 6

    0.925 1

    1.9

    0.971 3

    0.971 9

    0.972 6

    0.973 2

    0.973 8

    2.0

    0.9772

    0.9788

    0.9783

    0.9788

    0.9793

    2.1

    0.982 1

    0.982 6

    0.983 0

    0.983 4

    0.9838

    x0

    5

    6

    7

    8

    9

    1.2

    0.894 4

    0.896 2

    0.898 0

    0.899 7

    0.901 5

    1.3

    0.911 5

    0.913 1

    0.914 7

    0.916 2

    0.917 7

    1.4

    0.926 5

    0.927 8

    0.929 2

    0.930 6

    0.931 9

    1.9

    0.974 4

    0.975 0

    0.975 6

    0.976 2

    0.976 7

    2.0

    0.979 8

    0.980 3

    0.980 8

    0.981 2

    0.981 7

    2.1

    0.984 2

    0.984 6

    0.985 0

    0.985 4

    0.985 7

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    第I卷（选择题 共60分）

    一、选择题（每小题5分，共60分）

    1―6ADBADC  7―12ABCBBC

    第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

    二、填空题（每小题4分，共16分）

    13．2  14．   15．  16．①③

    三、解答题（本大题共6小题，共74分）

    17．解：（I）

          

          

              4分

           又    2分

       （II）    

               2分

          

          

                  3分

    18．（I）证明：由题意可知CD、CB、CE两两垂直。

           可建立如图所示的空间直角坐标系

           则       2分

           由  1分

          

          

           又平面BDF，

           平面BDF。       2分

       （Ⅱ）解：设异面直线CM与FD所成角的大小为

          

          

           。

           即异面直线CM与FD所成角的大小为   3分

       （III）解：平面ADF，

           平面ADF的法向量为      1分

           设平面BDF的法向量为

           由

                1分

          

              1分

           由图可知二面角A―DF―B的大小为   1分

    19．解：（I）设该小组中有n个女生，根据题意，得

          

           解得n=6,n=4（舍去）

           该小组中有6个女生。        5分

       （II）由题意，的取值为0，1，2，3。      1分

          

          

          

                 4分

           的分布列为：

    0

    1

    2

    3

    P

           …………1分

            3分

    20．解：（I）到渐近线=0的距离为，两条准线之间的距离为1，

                   3分

                1分

       （II）由题意，知直线AB的斜率必存在。

           设直线AB的方程为

           由，

           显然

          

                 2分

           由双曲线和□ABCD的对称性，可知A与C、B与D关于原点对称。

           而    1分

               

           点O到直线的距离   2分

          

          

          

                   1分

    21．解：（I）

          

                  3分

       （Ⅱ）     1分

          

           上单调递增；

           又当

           上单调递减。      1分

           只能为的单调递减区间，

          

           的最小值为0。

       （III）

          

          

           于是函数是否存在极值点转化为对方程内根的讨论。

           而

                1分

           ①当

           此时有且只有一个实根

                               

           存在极小值点     1分

           ②当

           当单调递减；

           当单调递增。

                 1分

           ③当

           此时有两个不等实根

          

           单调递增，

           单调递减，

           当单调递增，

           ，

           存在极小值点      1分

           综上所述，对时，

           存在极小值点

           当    

           当存在极小值点

           存在极大值点      1分

       （注：本小题可用二次方程根的分布求解。）

    22．（I）解：由题意，      1分

                 1

           为首项，为公比的等比数列。

                     1分

                1分

       （Ⅱ）证明：

          

          

           构造辅助函数

          

           单调递增，

          

           令

           则

          

                   4分

       （III）证明：

          

          

          

           时，

          

          

           （当且仅当n=1时取等号）。      3分

           另一方面，当时，

          

          

          

          

          

          

           （当且仅当时取等号）。

           （当且仅当时取等号）。

           综上所述，有      3分

     


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