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    22． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）

    已知函数。

    （1）证明：

    （2）若数列的通项公式为，求数列 的前项和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （3）设数列满足：，设，

    若（2）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，

    试求的最大值。

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    （本小题满分14分）已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；

    （Ⅱ）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.

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    （本小题满分14分）设函数

     （1）求函数的单调区间；

     （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

     （3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。

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    （本小题满分14分）

    已知，其中是自然常数，

    （1）讨论时, 的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （2）求证：在（1）的条件下，；

    （3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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    （本小题满分14分）

    设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

    （I）求数列的通项公式；

    （II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

    （III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。

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    第I卷（选择题 共60分）

    一、选择题（每小题5分，共60分）

    1―6ADBADC  7―12ABCBBC

    第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

    二、填空题（每小题4分，共16分）

    13．2  14．   15．  16．①③

    三、解答题（本大题共6小题，共74分）

    17．解：（I）

          

          

              4分

           又    2分

       （II）    

               2分

          

          

                  3分

    18．（I）证明：由题意可知CD、CB、CE两两垂直。

           可建立如图所示的空间直角坐标系

           则       2分

           由  1分

          

          

           又平面BDF，

           平面BDF。       2分

       （Ⅱ）解：设异面直线CM与FD所成角的大小为

          

          

           。

           即异面直线CM与FD所成角的大小为   3分

       （III）解：平面ADF，

           平面ADF的法向量为      1分

           设平面BDF的法向量为

           由

                1分

          

              1分

           由图可知二面角A―DF―B的大小为   1分

    19．解：（I）设该小组中有n个女生，根据题意，得

          

           解得n=6,n=4（舍去）

           该小组中有6个女生。        5分

       （II）由题意，的取值为0，1，2，3。      1分

          

          

          

                 4分

           的分布列为：

    0

    1

    2

    3

    P

           …………1分

            3分

    20．解：（I）到渐近线=0的距离为，两条准线之间的距离为1，

                   3分

                1分

       （II）由题意，知直线AB的斜率必存在。

           设直线AB的方程为

           由，

           显然

          

                 2分

           由双曲线和□ABCD的对称性，可知A与C、B与D关于原点对称。

           而    1分

               

           点O到直线的距离   2分

          

          

          

                   1分

    21．解：（I）

          

                  3分

       （Ⅱ）     1分

          

           上单调递增；

           又当

           上单调递减。      1分

           只能为的单调递减区间，

          

           的最小值为0。

       （III）

          

          

           于是函数是否存在极值点转化为对方程内根的讨论。

           而

                1分

           ①当

           此时有且只有一个实根

                               

           存在极小值点     1分

           ②当

           当单调递减；

           当单调递增。

                 1分

           ③当

           此时有两个不等实根

          

           单调递增，

           单调递减，

           当单调递增，

           ，

           存在极小值点      1分

           综上所述，对时，

           存在极小值点

           当    

           当存在极小值点

           存在极大值点      1分

       （注：本小题可用二次方程根的分布求解。）

    22．（I）解：由题意，      1分

                 1

           为首项，为公比的等比数列。

                     1分

                1分

       （Ⅱ）证明：

          

          

           构造辅助函数

          

           单调递增，

          

           令

           则

          

                   4分

       （III）证明：

          

          

          

           时，

          

          

           （当且仅当n=1时取等号）。      3分

           另一方面，当时，

          

          

          

          

          

          

           （当且仅当时取等号）。

           （当且仅当时取等号）。

           综上所述，有      3分

     


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