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    ∠ABC＝∠DBC＝1200 ,求:(1)AD的连线和平面BCD所成的角;(2)AD的连线和直线BC所成的角;(3)二面角A―BD―C的大小. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在四面体ABCD中，DA⊥面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥CD，AF⊥DB．求证：

    （1）EF⊥DC； （2）平面DBC⊥平面AEF； (3)若AD=AB=a,AC=求二面角B-DC-A的正弦值。

     

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    （本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝∠ABC＝90o，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1，E为PD的中点．

    (1) 求证：CE∥平面PAB；

    (2) 求PA与平面ACE所成角的大小；

    (3) 求二面角E－AC－D的大小．

     

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    一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，

    ∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为______

     

     

     

     

     

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    在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是(    )．

    A．π             B．π             C．π             D．π

     

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    （（本小题满分12分）
    如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90o，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD＝2，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点，AO交BD于E.

    （1）求证：PA⊥BD；
    （2）求二面角P—DC—B的大小．

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    一．选择题：（本大共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的.）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    B

    D

    D

    C

    D

    A

    B

    C

    B

    C

    A

    D

    二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分，只填结果，不要过程）

    13、         3                   14、         9           

    15、        240                 16、                   

    三．解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

    17、证明：（1）连结，设

    连结， 是正方体   是平行四边形

    ∥且                                        2分

    又分别是的中点，∥且

    是平行四边形                                         4分

    ∥面，面

    ∥面                                              6分

    （2）面                              7分

    又，                           

                                                      9分

    同理可证，                                          11分

    又

    面                                             12分

    18.解：（１）=3125；------4分（２）A=120； ------8分（３）=1200-----12分．

    19.（1）连接EO,EO∥PC,又6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

    平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e               -----------------------------------------------------6分

    6ec8aac122bd4f6e（2）ABCD为菱形，6ec8aac122bd4f6e，过O在平面OEB内作OF6ec8aac122bd4f6eBE于F,连OF, 6ec8aac122bd4f6eAFO为二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角， tan6ec8aac122bd4f6eAFO =                    -------12分

    20.(1)   ---------4分

       .(2) ---------8分

       .(3) ---------12分

     21.解：（1）过A作BC的反向延长线的垂线，交于点E，连ED，

    ∵面ACB⊥面BCD，∴AE⊥面BCD   又AB=BC=BD，

    ∠ABC＝∠DBC＝1200

    ∴AE=ED=          ∴∠ADE= ----------4分

    （2）过D作EC的平行线与过C平行于ED的直线交于F。

    由（1）知，EDFC为矩形 ∵DF⊥DE， ∴DF⊥AD，即BC⊥AD ∴ 900-即为所求   ----8分

    （3）过E作EG⊥BD于G，连结AG

    由三垂线定理知，AG⊥BD。由                                      ，            

     在Rt△AEG中，tan∠AGE=2, ∠AGE=arctan2

    ∴二面角A―BD―C的度数为 π－arctan2      -   -------12分

    22. （1）∵B1D⊥面ABC    ∴B1D⊥AC

      又∵AC⊥BC 且B1D∩BC=D ∴平面   -------4分

    （2）连结B1C和BC1     ∵平面

    ∴B1C ⊥BC1  四边形是菱形   ---------6分

    ∵B1D⊥BC  且D为的中点 ∴B1C=BB1=BC   ∴=  ------9分

    （3）过C1在平面内作C1O∥B1D,交BC的延长线于O点,

    过O作OM⊥AB于M点,连结C1M∴C1O⊥平面,∴C1M⊥AB,   

    ∴∠OMC1是二面角的平面角---------11分

    设=3a ,  ∵

    ∴BD=a , C1O= B1D=a , BO=4a

    ∵∠CBA= , ∴OM=a =B1D , ∴∠OMC1=

    ∴二面角的大小为     ---------14分

     


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