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    给出下列四个命题: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    给出下列四个命题：
    ①若a＞b＞0，c＞d＞0，那么
    a
    d
    ＜
    b
    c
    ；
    ②已知a、b、m都是正数，并且a＜b，则
    a+m
    b+m
    ＞
    a
    b
    ；
    ③若a、b∈R，则a2+b2+5≥2（2a-b）；
    ④2-3x-
    4
    x
    的最大值是2-4
    		3
    ．
    ⑤原点与点（2，1）在直线y-3x+
    1
    2
    =0    的异侧．
    其中正确命题的序号是
     
    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

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    给出下列四个命题：①命题“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；②若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜
    1
    4
    成立的概率是
    π
    4
    ；③函数y=log2（x2-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，则实数a的取值范围是(-∞，
    5
    2
    )    ．其中真命题的序号是
     
    ．（填上所有真命题的序号）

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    16、给出下列四个命题：
    ①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有12个；
    ②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要条件是A＞B；
    ③平面上n个圆最多将平面分成2n2-4n+4个部分；
    ④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角；
    其中真命题的序号是
    ①②
    （要求写出所有真命题的序号）．

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    给出下列四个命题：
    ①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1；
    ②抛物线y=2x2的焦点坐标是(
    1
    2
    ，0)    ；
    ③已知|
    a
    |=|
    b
    |=2    ，
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，则
    a
    +
    b
    在
    a
    上的投影为3；
    ④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
    π
    4
    处取得最小值，则f(
    3π
    2
    -x)=-f(x)    ；．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    1、给出下列四个命题：1）若z∈C，则z2≥0； 2）2i-1虚部是2i； 3）若a＞b，则a+i＞b+i；4）若z1，z2∈C，且z1＞z2，则z1，z2为实数；其中正确命题的个数为（　　）

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    一、选择题

    1. C  2. A  3. C  4. D  5.D   6. B   7. C   8. B

    二、填空题

    9.，   10.   11.  12.  13. ①③  14.（1，2）

    三、解答题

    15. 解：              1分

                          2分

                                  ???3分

    （Ⅰ）的最小正周期为；　　　　　　　      ???6分

    （Ⅱ）由 ，                 7分

    得， 　               8分

         的单调增区间为　　　　　???9分

    （Ⅲ）因为，即                        10分

                                        11分

    　　　                               ???12分

    16.解：(Ⅰ)∵

    ∴当时，则得        1分

    解得             ???3分

             当时，则由       4分

    解得                 ??6分

    (Ⅱ)   当时，       ???7分

                                 ???8分

    ，中各项不为零                     ???9分

                                     ???10分

    是以为首项，为公比的数列            ???11分

                                  ???12分

    17. (Ⅰ) 证明：∵，

    ∴ 令，得                    ???1分

    ∴                                          ???2分

    令，得                       ???3分

    即     

    ∴函数为奇函数                                 ???4分

    (Ⅱ) 证明：设，且                        ???5分

    则             ???6分

    又∵当时

         ∴                          ???7分

        即                                        ???8分

        ∴函数在上是增函数                             ???9分

    (Ⅲ) ∵函数在上是增函数

         ∴函数在区间［－4，4］上也是增函数              ???10分

    ∴函数的最大值为，最小值为              ???11分

    ∵

    ∴                       ???12分

    ∵函数为奇函数

    ∴                                 ???13分

    故，函数的最大值为12，最小值为.             ???14分

    18. 解：设甲现在所在位置为A，乙现在所在位置为B，运动t秒后分别到达位置C、D,如图可知CD即为甲乙的距离.   ??1分

    当时,   ??2分

              ??3分

                  ??5分

    时，               ??7分

    当时,C、B重合,      ??9分

    当时,

               ??10分

     

                  ??12分   

                                   ??13分

    综上所述：经过2秒后两人距离最近为.   ??14分

    19. 解证：（I）易得                      ???1分

    的两个极值点

    的两个实根，又

                                   ???3分

    ∴                                   ???5分

    ∵

                     ???6分

                                          ???8分

    （Ⅱ）设则

                                ???10分

    由              ???11分

    上单调递减             ???12分

                                     ???13分

    ∴的最大值是                                ???14分

    20.解：(Ⅰ)当时，， ，???1分

    数列为等比数列，，故           ???2分

                                                  ???3分

    (Ⅱ)设数列公差，

    根据题意有：，             ???4分

    即：

    ，，代入上式有：     ???5分

    ,         ???7分

    即关于不等式有解

                                 ???8分

     

    当时，

                                               ???9分

                                               ???10分

    (Ⅲ)，记前n项和为          ???11分

             

             ???12分

                  ???13分

                                  ???14分

     


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