练习册

  • 练习册
  • 试题
    ①函数(且)与函数(且)的定义域相同, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    8、定义域和值域均为R的函数y=f（x+2）为奇函数，且函数y=f（x）存在反函数，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则g（x）+g（-x）=（　　）

    查看答案和解析>>

    设f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导函数为f′（x），且对任意正数x均有f′（x）＞
    f(x)
    x
    ，
    （Ⅰ）判断函数F（x）=
    f(x)
    x
    在（0，+∞）上的单调性；
    （Ⅱ）设x1，x2∈（0，+∞），比较f（x1）+f（x2）与f（x1+x2）的大小，并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    定义域为R的函数y=f（x）满足：
    ①f(x+
    π
    2
    )=-f(x)    ；
    ②函数在[
    π
    12
    ，
    7π
    12
    ]    的值域为[m，2]，并且?x1，x2∈[
    π
    12
    ，
    7π
    12
    ]    ，当x1＜x2时恒有f（x1）＜f（x2）．
    （1）求m的值；
    （2）若f(
    π
    3
    +x)=-f(
    π
    3
    -x)    ，并且f(
    π
    4
    sinx+
    π
    3
    )＞0    求满足条件的x的集合；
    （3）设y=g（x）=2cos2x+sinx+m+2，若对于y在集合M中的每一个值，x在区间（0，π）上恰有两个不同的值与之对应，求集合M．

    查看答案和解析>>

    设f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导函数为f'（x），且对任意正数x均有f′(x)＞
    f(x)
    x
    ，
    （1）判断函数F(x)=
    f(x)
    x
    在（0，+∞）上的单调性；
    （2）设x1，x2∈（0，+∞），比较f（x1）+f（x2）与f（x1+x2）的大小，并证明你的结论；
    （3）设x1，x2，…xn∈（0，+∞），若n≥2，比较f（x1）+f（x2）+…+f（xn）与f（x1+x2+…+xn）的大小，并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    设f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导函数为f'（x），且对任意正数x均有数学公式，
    （1）判断函数数学公式在（0，+∞）上的单调性；
    （2）设x1，x2∈（0，+∞），比较f（x1）+f（x2）与f（x1+x2）的大小，并证明你的结论；
    （3）设x1，x2，…xn∈（0，+∞），若n≥2，比较f（x1）+f（x2）+…+f（xn）与f（x1+x2+…+xn）的大小，并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    一、选择题

    1. C  2. A  3. C  4. D  5.D   6. B   7. C   8. B

    二、填空题

    9.，   10.   11.  12.  13. ①③  14.（1，2）

    三、解答题

    15. 解：              1分

                          2分

                                  ???3分

    （Ⅰ）的最小正周期为；　　　　　　　      ???6分

    （Ⅱ）由 ，                 7分

    得， 　               8分

         的单调增区间为　　　　　???9分

    （Ⅲ）因为，即                        10分

                                        11分

    　　　                               ???12分

    16.解：(Ⅰ)∵

    ∴当时，则得        1分

    解得             ???3分

             当时，则由       4分

    解得                 ??6分

    (Ⅱ)   当时，       ???7分

                                 ???8分

    ，中各项不为零                     ???9分

                                     ???10分

    是以为首项，为公比的数列            ???11分

                                  ???12分

    17. (Ⅰ) 证明：∵，

    ∴ 令，得                    ???1分

    ∴                                          ???2分

    令，得                       ???3分

    即     

    ∴函数为奇函数                                 ???4分

    (Ⅱ) 证明：设，且                        ???5分

    则             ???6分

    又∵当时

         ∴                          ???7分

        即                                        ???8分

        ∴函数在上是增函数                             ???9分

    (Ⅲ) ∵函数在上是增函数

         ∴函数在区间［－4，4］上也是增函数              ???10分

    ∴函数的最大值为，最小值为              ???11分

    ∵

    ∴                       ???12分

    ∵函数为奇函数

    ∴                                 ???13分

    故，函数的最大值为12，最小值为.             ???14分

    18. 解：设甲现在所在位置为A，乙现在所在位置为B，运动t秒后分别到达位置C、D,如图可知CD即为甲乙的距离.   ??1分

    当时,   ??2分

              ??3分

                  ??5分

    时，               ??7分

    当时,C、B重合,      ??9分

    当时,

               ??10分

     

                  ??12分   

                                   ??13分

    综上所述：经过2秒后两人距离最近为.   ??14分

    19. 解证：（I）易得                      ???1分

    的两个极值点

    的两个实根，又

                                   ???3分

    ∴                                   ???5分

    ∵

                     ???6分

                                          ???8分

    （Ⅱ）设则

                                ???10分

    由              ???11分

    上单调递减             ???12分

                                     ???13分

    ∴的最大值是                                ???14分

    20.解：(Ⅰ)当时，， ，???1分

    数列为等比数列，，故           ???2分

                                                  ???3分

    (Ⅱ)设数列公差，

    根据题意有：，             ???4分

    即：

    ，，代入上式有：     ???5分

    ,         ???7分

    即关于不等式有解

                                 ???8分

     

    当时，

                                               ???9分

                                               ???10分

    (Ⅲ)，记前n项和为          ???11分

             

             ???12分

                  ???13分

                                  ???14分

     


    同步练习册答案