（理科）如图分别是正三棱台ABC－A₁B₁C₁的直观图和正视图，O，O₁分别是上下底面的中心，E是BC中点．

（1）求正三棱台ABC－A₁B₁C₁的体积；

（2）求平面EA₁B₁与平面A₁B₁C₁的夹角的余弦；

（3） 若P是棱A₁C₁上一点，求CP＋PB₁的最小值．

 

（理科）（本小题满分12分）如图分别是正三棱台ABC－A₁B₁C₁的直观图和正视图，O，O₁分别是上下底面的中心，E是BC中点．

（1）求正三棱台ABC－A₁B₁C₁的体积；

（2）求平面EA₁B₁与平面A₁B₁C₁的夹角的余弦；

（3）若P是棱A₁C₁上一点，求CP＋PB₁的最小值．

 

（13分）如图分别是正三棱台ABC－A₁B₁C₁的直观图和正视图，O，O₁分别是上下底面的中心，E是BC中点．

    （1）求正三棱台ABC－A₁B₁C₁的体积；

    （2）求平面EA₁B₁与平面A₁B₁C₁的夹角的余弦；

    （3）若P是棱A₁C₁上一点，求CP＋PB₁的最小值．

 

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，AA₁=2，M是AB₁上的动点，且AM=λAB₁，N是CC₁的中点．
（Ⅰ）若λ=

1

2

，求证：MN⊥AA₁；
（Ⅱ）若直线MN与平面ABN所成角的大小为arcsin

3 14

，试求λ的值．

如图，已知三棱台ABC-A₁B₁C₁，等边三角形AB₁C所在的平面与底面ABC垂直，且∠ACB=90°，设AC=2a，BC=a．
（1）求点A到面B₁BCC₁的距离；
（2）求二面角A-B₁B-C的余弦值；
（3）设

AM

=

2

5

AB

，|MA₁|=x，|CC₁|=y，试将y表示为x的函数．