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    20． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）

    已知函数。

    （1）证明：

    （2）若数列的通项公式为，求数列 的前项和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （3）设数列满足：，设，

    若（2）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，

    试求的最大值。

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    （本小题满分14分）已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；

    （Ⅱ）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.

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    （本小题满分14分）设函数

     （1）求函数的单调区间；

     （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

     （3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。

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    （本小题满分14分）

    已知，其中是自然常数，

    （1）讨论时, 的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （2）求证：在（1）的条件下，；

    （3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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    （本小题满分14分）

    设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

    （I）求数列的通项公式；

    （II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

    （III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。

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    一、选择题（本大题8小题，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    答案

    A

    C

    A

    D

    A

    B

    B

    B

    二、填空题：（本大题共须作6小题，每小题5分，共30分，把答案填写在题横线上）.

    9、        10、    11、   12、3

    ▲选做题：在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分。

    　13、3   ；14、。　　； 15、

    三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

    16、（本小题满分14分）解：（1）的内角和

               …………………1分

       ……………5分

      …………………7分

    （2）……………9分

    …………12分

    当即时，y取得最大值        ………………………14分

    17．（本小题满分12分）

    解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=…………3分

        （2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2=……6分

        （3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3………………7分

        P（ξ=0）=       P（ξ=1）=       

        P（ξ=2）=      P（ξ=3）= ………………9分

        ∴ξ的分布列为：

    ξ

    0

    1

    2

    3

                            

       

    ………………10分

     

        ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=………………12分

    18．（本小题满分12分）

      

    （1）过O作OF⊥BC于F，连接O1F，

    ∵OO1⊥面AC，∴BC⊥O1F，

    ∴∠O1FO是二面角O1－BC－D的平面角，………………3分

    ∵OB=2，∠OBF=60°，∴OF=.

    在Rt△O1OF在，tan∠O1FO=

    ∴∠O1FO=60° 即二面角O1―BC―D为60°………………6分

    （2）在△O1AC中，OE是△O1AC的中位线，∴OE∥O1C

    ∴OE∥O1BC，∵BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面O1OF，交线O1F.

    过O作OH⊥O1F于H，则OH是点O到面O1BC的距离，………………10分

    解法二：（1）∵OO1⊥平面AC，

    ∴OO1⊥OA，OO1⊥OB，又OA⊥OB，………………2分

    建立如图所示的空间直角坐标系（如图）

    ∵底面ABCD是边长为4，∠DAB=60°的菱形，

    ∴OA=2，OB=2，

    则A（2，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0），O1（0，0，3）………………3分

    设平面O1BC的法向量为=（x，y，z），

    则⊥，⊥，

    ∴，则z=2，则x=－，y=3，

    ∴=（－，3，2），而平面AC的法向量=（0，0，3）………………5分

    ∴cos<，>=，

    设O1－BC－D的平面角为α， ∴cosα=∴α=60°.

    故二面角O1－BC－D为60°. ………………6分

    （2）设点E到平面O1BC的距离为d，

        ∵E是O1A的中点，∴=（－，0，），………………9分

    则d=∴点E到面O1BC的距离等于。……………12分

    19．（本小题满分14分）解：易知   …………2分

    设P（x，y），则

       ………………4分

    ，

    ，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值3；

    当，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值4 ……6分

    （Ⅱ）假设存在满足条件的直线l易知点A（5，0）在椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所在直线l斜率存在，设为k

    直线l的方程为  ……………………8分

    由方程组

    依题意  …………10分

    当时，设交点C，CD的中点为R，

    则

    又|F2C|=|F2D|

      …………13分

    ∴20k2=20k2－4，而20k2=20k2－4不成立，   所以不存在直线，使得|F2C|=|F2D|

    综上所述，不存在直线l，使得|F2C|=|F2D|  …………14分

    20．（本小题满分14分）解：（1），

       …………2分

    当 上无极值点  …………3分

    当p>0时，令的变化情况如下表：

    x

    (0，)

    +

    0

    －

    ㄊ

    极大值

    ㄋ

    从上表可以看出：当p>0 时，有唯一的极大值点  ………………7分

    （Ⅱ）当p>0时在处取得极大值，此极大值也是最大值，

    要使恒成立，只需，      ∴

    ∴p的取值范围为[1，+∞   …………………10分

    （Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，

    ∴，

    ∴   …………11分

    ∴

      …………12分

     

    ∴结论成立   …………………14分

    21、解：（1）由题意得，解得，………………2分

               ………………4分

    （2）由（1）得，         ①

      ②    ①-②得

     . ，………………6分

    设，则由得随的增大而减小时， 又恒成立，………………9分

          （3）由题意得恒成立

      记，则

    ………………12分

    是随的增大而增大 

    的最小值为，，即. ………………14分

     


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