题目列表(包括答案和解析)
一、A;A;C;D;A;A; C;C;B;C;C;A
二、13、或; 14、80; 15、-2;16、 ;
17、解:⑴
………………………………………3分
时,由得函数的递增区间为
时,由得函数的递增区间为…………………………………………5分
⑵
……………………………………………7分
时,得:(舍)
时,得
综上,……………………………………………………10分
18、解:用分别表示三列火车正点到达的事件,则
⑴恰有两列火车正点到达的概率记为,则
……………………………………………4分
⑵用表示误点的列数,则至少两列误点可表示为:
………………………………………………………6分
19.解:方法一:(I)证明:,
又平面平面ABCD,平面平面ABCD=BC,
平面ABCD ……2分
在梯形ABCD中,可得
,即
在平面ABCD内的射影为AO, ……4分
(II)解:,且平面平面ABCD
平面PBC, 平面PBC,
为二面角P―DC―B的平面角 ……6分
是等边三角形即二面角P―DC―B的大小为 …8分
(III)证明:取PB的中点N,连结CN, ①
,且平面平面ABCD,平面PBC ……10分
平面PAB 平面平面PAB ②
由①、②知平面PAB…………..10分
连结DM、MN,则由MN//AB//CD,,
得四边形MNCD为平行四边形,,平面PAB.
平面PAD 平面平面PAB ……………….12分
方法二:取BC的中点O,因为是等边三角形,
由侧面底面ABCD 得底面ABCD ……1分
以BC中点O为原点,以BC所在直线为x轴,过点O与AB平行的直线为y轴,建立如图所示的空间直角坐标系O―xyz……2分
(I)证明:,则在直角梯形中,
在等边三角形PBC中,……3分
,即…4分
(II)解:取PC中点N,则
平面PDC,显然,且平面ABCD
所夹角等于所求二面角的平面角 ……6分
,二面角的大小为 ……8分
(III)证明:取PA的中点M,连结DM,则M的坐标为
又 ……10分
,
即
平面PAB,平面平面PAB ……12分
20.解:Ⅰ由已知得: ……………………………………2分
当解得:…………………………………………3分
当时,,带入上式得:
配方得:
所以……………………………………………5分
所以……………………………………7分
Ⅱ
……………………………………………………………………10分
………………………12分
22解:⑴
则,所以……………………………3分
;由此可知
当时,函数单调递增
当时,函数单调递减,
当时,函数取极大值……………………………………………………………6分
⑵在区间上是单调减函数,
所以在区间上恒成立,有二次函数的图像可知:
;令……………………………………………9分
当直线经过交点时,取得最小值…………………………………13分
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