在△PAB中，已知、，动点P满足|PA|=|PB|+4．
（I）求动点P的轨迹方程；
（II）设M（-2，0），N（2，0），过点N作直线l垂直于AB，且l与直线MP交于点Q，，试在x轴上确定一点T，使得PN⊥QT；
（III）在（II）的条件下，设点Q关于x轴的对称点为R，求的值．

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在△PAB中，已知、，动点P满足|PA|=|PB|+4．
（I）求动点P的轨迹方程；
（II）设M（-2，0），N（2，0），过点N作直线l垂直于AB，且l与直线MP交于点Q，，试在x轴上确定一点T，使得PN⊥QT；
（III）在（II）的条件下，设点Q关于x轴的对称点为R，求的值．

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如图，过抛物线x²=4y的对称轴上任一点P（0，m）（m＞0）作直线与抛物线交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点．
（I）若，证明：；
（II）在（I）条件下，若点Q是点P关于原点对称点，证明：；
（III）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．

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一、A；A；C；D；A；A； C；C；B； D；C；A

二、13、或； 14、80；  15、；16、 ；

17、解：⑴

………………………………………3分

时，由得函数的递增区间为

时，由得函数的递增区间为…………………………………………5分

⑵

……………………………………………7分

时，得：（舍）

时，得

综上，……………………………………………………10分

18、解：用分别表示三列火车正点到达的事件，则

⑴恰有两列火车正点到达的概率记为,则

……………………………………………4分

⑵三列火车正点的列数分别为。则

……………………………………………………………8分

…………………………10分

19．解：方法一：（I）证明：，

又平面平面ABCD，平面平面ABCD＝BC，

平面ABCD ……2分

   在梯形ABCD中，可得

   ，即

    在平面ABCD内的射影为AO，                  ……4分

   （II）解：，且平面平面ABCD

    平面PBC， 平面PBC，

    为二面角P―DC―B的平面角                                 ……6分

    是等边三角形即二面角P―DC―B的大小为 …8分

 （III）证明：取PB的中点N，连结CN， ①

    ，且平面平面ABCD，平面PBC  ……10分

    平面PAB    平面平面PAB  ②

     由①、②知平面PAB…………..10分

连结DM、MN，则由MN//AB//CD，，

得四边形MNCD为平行四边形，，平面PAB．

平面PAD    平面平面PAB ……………….12分

方法二：取BC的中点O，因为是等边三角形，

    由侧面底面ABCD    得底面ABCD ……1分

以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系O―xyz……2分

（I）证明：，则在直角梯形中，

    在等边三角形PBC中，……3分

    ，即…4分

 （II）解：取PC中点N，则

    平面PDC，显然，且平面ABCD

    所夹角等于所求二面角的平面角                         ……6分

 ，二面角的大小为             ……8分

（III）证明：取PA的中点M，连结DM，则M的坐标为

    又                                         ……10分

，

    即

平面PAB，平面平面PAB                         ……12分

20．解：Ⅰ由已知得： ……………………………………2分

当解得：…………………………………………3分

当时，，带入上式得：

配方得：

所以……………………………………………5分

所以……………………………………7分

Ⅱ

………………………………………………………………9分

…………………11分

…………………………………………………………12分

21．解：（I）右准线，渐近线

    ，

                     ……3分

    （II）

双曲线C的方程为：               ……7分

    （III）由题意可得                           ……8分

    证明：设，点

    由得

    与双曲线C右支交于不同的两点P、Q

                                ……11分

    ，得

的取值范围是（0，1）                            ……13分

22．解：⑴；

当时，；

令，该二次函数的对称轴为

当时，设，，则；

当时，要使在上是单调函数，只能为上的减函数

故函数在上满足：

或，解得。综上…………5分

⑵当时，；

当；当

所以…………………………………………………8分

⑶反证法：不妨设，由⑵知

所以

所以

所以；

因为时，这与上面的结论矛盾，故

同理……………………………………………13分