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    在平面直角坐标系中.已知点..是平面内一动点.直线. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在平面直角坐标系中，已知点、，是平面内一动点，直线、的斜率之积为．

    （Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

    （Ⅱ）过点作直线与轨迹交于、两点，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围．

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    在平面直角坐标系中，已知点P（1，-1），过点P作抛物线T0：y=x2的切线，其切点分别为M（x1，y1）、N（x2，y2）（其中x1＜x2）．
    （Ⅰ）求x1与x2的值；
    （Ⅱ）若以点P为圆心的圆E与直线MN相切，求圆E的面积；
    （Ⅲ）过原点O（0，0）作圆E的两条互相垂直的弦AC，BD，求四边形ABCD面积的最大值．

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    在平面直角坐标系中，已知点A(
    1
    2
    ，0)    ，向量
    e
    =(0，1)    ，点B为直线x=-
    1
    2
    上的动点，点C满足2
    OC
    =
    OA
    +
    OB
    ，点M满足
    BM
    •
    e
    =0，
    CM
    •
    AB
    =0    ．
    （1）试求动点M的轨迹E的方程；
    （2）设点P是轨迹E上的动点，点R、N在y轴上，圆（x-1）2+y2=1内切于△PRN，求△PRN的面积的最小值．

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    在平面直角坐标系中，已知点及直线，曲线是满足下列两个条件的动点的轨迹：①其中是到直线的距离；②

    (1) 求曲线的方程;

    (2) 若存在直线与曲线、椭圆均相切于同一点，求椭圆离心率的取值范围.

     

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    在平面直角坐标系中，已知点

    （1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；

    （2）设实数t满足求t的值。

     

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    一、              选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合要求的．

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    答案

    D

    A

    A

    C

    B

    B

    C

    A

    二、              填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分．其中13～15小题是选做题，考生只能选做两题，若三题全答，则只计算前两题得分．

    9．             10．             11．

    12．②③                                13．，

    14．，                     15．，

    三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

    16.    解：（Ⅰ）因为，，所以

        ．

    因此，当，即（）时，取得最大值；

    （Ⅱ）由及得，两边平方得

    ，即．

    因此，．

    17.    解：（Ⅰ）记“小球落入袋中”为事件，“小球落入袋中”为事件，则事件的对立事件为，而小球落入袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故

    ，

    从而；

    （Ⅱ）显然，随机变量，故

    ，

    ．

    18.    解： 建立如图所示的空间直角坐标系，

    并设，则

        （Ⅰ），，

    所以，从而得

    ；

    （Ⅱ）设是平面的

    法向量，则由，及

    ，

    得

    可以取．

        显然，为平面的法向量．

        设二面角的平面角为，则此二面角的余弦值

    ．

    19.    解：（Ⅰ）依题意，有（），化简得

    （），

    这就是动点的轨迹的方程；

        （Ⅱ）依题意，可设、、，则有

    ，

    两式相减，得，由此得点的轨迹方程为

    （）．

        设直线：（其中），则

    ，

    故由，即，解之得的取值范围是．

    20.    解：（Ⅰ）依题意知：直线是函数在点处的切线，故其斜率

    ，

    所以直线的方程为．

        又因为直线与的图像相切，所以由

    ，

    得（不合题意，舍去）；

        （Ⅱ）因为（），所以

    ．

    当时，；当时，．

    因此，在上单调递增，在上单调递减．

    因此，当时，取得最大值；

    （Ⅲ）当时，．由（Ⅱ）知：当时，，即．因此，有

    ．

    21.    解：（Ⅰ），，；

    （Ⅱ）依题意，得，，由此及得

    ，

    即．

        由（Ⅰ）可猜想：（）．

        下面用数学归纳法予以证明：

        （1）当时，命题显然成立；

        （2）假定当时命题成立，即有，则当时，由归纳假设及

    得，即

    ，

    解之得

    （不合题意，舍去），

    即当时，命题成立．

        由（1）、（2）知：命题成立．

    （Ⅲ）

           

            ．

    令（），则，所以在上是增函数，故当时，取得最小值，即当时，．

    （，）

        ，即（）

        ．

    解之得，实数的取值范围为．


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