设定义在区间(0，

π

2

)上的函数y=4tanx的图象与y=6sinx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P₁，直线PP₁与函数y=cosx的图象交于点P₂，则线段P₁P₂的长为．

设直线l：y=k（x+1）与椭圆x²+3y²=a²（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．
（Ⅰ）证明：a2＞

3k2

1+3k2

；
（Ⅱ）若

AC

=2

CB

，△OAB的面积取得最大值时椭圆方程．

设x，y∈R，i，j为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若a=（x+1）i+yj，b=（x-1）i+yj，|a|+|b|=4．
（I）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
（II）过点（0，m）作直线l与曲线C交于A，B两点，若|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|，求m的取值范围．

设直线l的方程为（a+1）x+y-2-a=0（x∈R）．
（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）若a＞-1，直线l与x轴、y轴分别交于M、N两点，求△OMN的面积取得最小值时，直线l的方程．

设圆x²+y²=1的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、B，则线段AB长度的最小值为．