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    21．已知椭圆C:的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形.直线是抛物线的一条切线． (Ⅰ)求椭圆C的方程, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）
    已知椭圆C：（常数），P是曲线C上的动点，M是曲线C的右
    顶点，定点A的坐标为(2,0).
    （1）若M与A重合，求曲线C的焦点坐标.
    （2）若,求|PA|的最大值与最小值.
    （3）若|PA|最小值为|MA|，求实数的取值范围.

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    （本小题满分12分）

    已知椭圆C：（a>b>0）的右焦点为F（1，0），离心率为，P为左顶点。

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设过点F的直线交椭圆C于A，B两点，若△PAB的面积为，求直线AB的方程。

     

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    （本小题满分12分）已知椭圆C：(.

    （1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；

    （2）在（1）的条件下，设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率k的取值范围;

    （3）如图，过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆()相交于四点，设原点到四边形一边的距离为，试求时满足的条件.

     

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    （本小题满分12分）

    已知椭圆C：的短轴长为，且斜率为的直线过椭圆C的焦点及点。

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）已知一直线过椭圆C的左焦点，交椭圆于点P、Q，

    （ⅰ）若满足（为坐标原点），求的面积；

    （ⅱ）若直线与两坐标轴都不垂直，点M在轴上，且使为的一条角平分线，则称点M为椭圆C的“左特征点”，求椭圆C的左特征点。

     

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    （本小题满分12分）

    已知椭圆C：的离心率为，且过点Q(1，）．

       （1) 求椭圆C的方程；

        (2) 若过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P点在直线

    上，且满足 (O为坐标原点），求实数t的最小值．

     

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    一、选择题：（每小题5分，共60分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    C

    B

    C

    A

    B

    C

    D

    C

    B

    C

    B

    A

    二、填空题：（每小题5分，共20分）

    13、  0.1；       14、__（0，1]_；     15、高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；     16、①④  ；

    三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

    17. (1)由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得：高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，      ……………………………… 2分

    即高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。    ……………… 4分

    当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    　　因为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，有高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

     故高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。     ……………………………    7分

    (2)∵高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是奇函数，且将高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的图象先向右平移高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。个单位，再向上平移1个单位，可以得到高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的图象，∴高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是满足条件的一个平移向量．……10分

    18. (Ⅰ)高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……5分

    （Ⅱ）高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……8分

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……10分

    19.       (Ⅰ) 高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的可能取值为1，2，3

    ∴高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。   ∴高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，因此，随机变量高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的最大值为3

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……5分

    （Ⅱ）高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的可能取值为0，1，2，3，则……6分

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    随机变量高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的分布列（略）

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……10分

    20．(Ⅰ) 解法一：

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    （Ⅰ）证：由已知DF∥AB且高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。DAD为直角，故ABFD是矩形，从而CD高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。BF. ………..4分

    又PA高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。底面ABCD,CD高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。AD，故知CD高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。PD.在△PDC中，E、F分别PC、CD的中点，故EF∥PD,从而CD高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。EF,由此得CD高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。面BEF. 　　………..7分

    （Ⅱ）连结AC交BF于G.易知G为AC的中点.连接EG,则在△PAC中易知EC∥PA.又因

    PA高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。底面ABCD,故BC高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。底面ABCD.在底面ABCD中，过C作GH高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。BD,垂足为H,连接EH.由三垂线定理知EH高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。BD.从而高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。EHG为二面角E-BD-C的平面角. ………..10分

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。设AB=a,则在△PAC中，有

    BG=高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。PA=高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。ka.

    以下计算GH，考察底面的平面图（如答(19)图２）.连结GD.

    因S△CBD=高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。BD?GH=高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。GB?OF.故GH=高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

    在△ABD中，因为AB＝a,AD=2A,得BD=高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。a　　　　　　　　　　

    而GB=高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。FB=高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。AD-a.DF-AB,从而得GH=高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。= 高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。＝高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。因此tanEHG=高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………..12分

    由k＞0知高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是锐角，故要使高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。＞高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，必须高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。＞tan高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    解之得，k的取值范围为k＞高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………..14分

    解法二：

    （Ⅰ）如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为：轴建立空间直角坐标系，设AB=a,则易知点A,B,C,D,F的坐标分别为

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。A(0,0,0),B(a,0,0),C(2a,2a,0),D(0,2a,0),

    F(a,2a,0).

    从而高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=(2a,0,0), 高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=(0,2a,0), 　　　　

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    设PA=b,则P(0,0,b),而E为PC中点.故                 第（20）

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    由此得CD高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。面BEF.

    （Ⅱ）设E在xOy平面上的投影为G，过G作GH高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。BD垂足为H,由三垂线定理知EH高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。BD.

    从而高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。EHG为二面角E-BD-C的平面角.

    由PA＝k?AB得P(0,0,ka),E高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,G(a,a,0).设H(x,y,0)，则高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=(x-a,y-a,0), 高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=(-a,2a,0),

    由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。?高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=0得=a(x-a)+2a(y-a)=0,即x-2y=-a      ①

    又因高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=(x,a,y,0),且高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。与高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的方向相同，故高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。＝高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，即2x+y=2a      ②

    由①②解得x=高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。a,y=高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。a,从而高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。＝高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，｜高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。｜＝高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。a.

    tanEHG=高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.由k＞0知，EHC是锐角，由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。EHC＞高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得tanEHG＞tan高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。即高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。＞高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。故k的取值范围为k＞高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

    21．解：（1）由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        因直线高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。相切，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

        ∵椭圆高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        故所求椭圆方程为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 …………4分

      （2）当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。  

        由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        即两圆相切于点（0，1）

        因此，所求的点T如果存在，只能是（0，1）…………8分

        事实上，点T（0，1）就是所求的点，证明如下．

        当直线L垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（0，1）

        若直线L不垂直于x轴，可设直线L：高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        记点高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。、高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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        所以TA⊥TB，即以AB为直径的圆恒过点T（0，1）

        所以在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件．…………12分

    22. 解答：（1）高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，由题意及导数的几何意义得

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。            　（1）

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，          （2）   ……2分

    又高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，可得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，即高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，故高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    由（1）得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，代入高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，再由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，得

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。， （3）  ……4分           

    将高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。代入（2）得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，即方程高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。有实根．

    故其判别式高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，或高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,        （4） 

    由（3），（4）得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；……6分   

    （2）由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的判别式高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    知方程高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。有两个不等实根，设为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    又由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。知，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为方程（高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。）的一个实根，则有根与系数的关系得

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。， ……8分                   

    当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。或高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    故函数高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的递增区间为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，由题设知高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    因此高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，由（Ⅰ）知高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的取值范围为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；……10分                            

    （3）由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，即高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，即

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