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    15．已知数列的前项和.若它的第项满足.则 ． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{}的前项和，若它的第项满足，则           ．

     

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    已知数列{}的前项和，若它的第项满足，则     

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    已知数列{}的前项和，若它的第项满足，则          ．

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    已知数列{}的前项和，若它的第项满足，则          ．

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    已知数列{}的前项和，则其通项        ；

    若它的第项满足，则           ．

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    一、选择题 （每小题5分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    C

    C

    A

    A

    A

    D

    C

    B

    C

    B

    D

    B

    二、填空题（每小题5分）

    13. 高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。　　　14. 高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。　　　15.8　　16. ①②③

    三．解答题

    17.解 (1)由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得：高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，        ……………………………… 2分

    即高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。      ……………… 4分

    当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    　　因为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，有高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

     故高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。          ……………………………  8分

    (2)∵高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是奇函数，且将高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的图象先向右平移高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。个单位，再向上平移1个单位，可以得到高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的图象，∴高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是满足条件的一个平移向量．……12分

    18．解：设高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。， 高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，……，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，共36个基本事件…………2分．

    （1）用高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。表示事件“高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。”，则高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的结果有高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，共3个基本事． ∴高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．                         ………………6分

       （2）用高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。表示事件“高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。”，则高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的结果有高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，共8个基本事件．       ………………9分

     ∴高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．                                ………………12分

    19．(Ⅰ) 解法一：

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    （Ⅰ）证：由已知DF∥AB且高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。DAD为直角，故ABFD是矩形，从而CD高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。BF.  ……… 4分

    又PA高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。底面ABCD,CD高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。AD，故知CD高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。PD.在△PDC中，E、F分别PC、CD的中点，故EF∥PD,从而CD高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。EF,由此得CD高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。面BEF.

                                                 ………7分

    （Ⅱ）连结AC交BF于G.易知G为AC的中点.连接EG,则在△PAC中易知EC∥PA.又因PA高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。底面ABCD,故BC高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。底面ABCD.在底面ABCD中，过C作GH高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。BD,垂足为H,连接EH.由三垂线定理知EH高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。BD.从而高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。EHG为二面角E-BD-C的平面角.         ………8分

    设AB=a,则在△PAC中，有

     

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。BG=高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。PA=高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。ka.

    以下计算GH，考察底面的平面图（如答(19)图２）.连结GD.

    因S△CBD=高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。BD?GH=高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。GB?OF.故GH=高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

    在△ABD中，因为AB＝a,AD=2A,得BD=高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。a

    而GB=高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。FB=高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。AD-a.DF-AB,从而得GH=高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。= 高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。＝高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    因此tanEHG=高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。              ………10分

    由k＞0知高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是锐角，故要使高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。＞高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，必须高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。＞tan高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    解之得，k的取值范围为k＞高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                      ………12分

    解法二：

    （Ⅰ）如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为：轴建立空间直角坐标系，设AB=a,则易知点A,B,C,D,F的坐标分别为

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。A(0,0,0),B(a,0,0),C(2a,2a,0),D(0,2a,0),

    F(a,2a,0).

    从而高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=(2a,0,0), 高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=(0,2a,0), 　　　　

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。?高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=0,故高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。  .

    设PA=b,则P(0,0,b),而E为PC中点.故         第（20）

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。?高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=0,故高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

    由此得CD高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。面BEF.

    （Ⅱ）设E在xOy平面上的投影为G，过G作GH高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。BD垂足为H,由三垂线定理知EH高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。BD.

    从而高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。EHG为二面角E-BD-C的平面角.

    由PA＝k?AB得P(0,0,ka),E高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,G(a,a,0).设H(x,y,0)，则高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=(x-a,y-a,0), 高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=(-a,2a,0),由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。?高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=0得=a(x-a)+2a(y-a)=0,即x-2y=-a     

    ①又因高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=(x,a,y,0),且高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。与高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的方向相同，故高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。＝高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，即2x+y=2a      ②由①②解得x=高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。a,y=高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。a,从而高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。＝高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，｜高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。｜＝高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。a.

    tanEHG=高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.由k＞0知，EHC是锐角，由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。EHC＞高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得tanEHG＞tan高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。即高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。＞高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。故k的取值范围为k＞高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

    20．解

    （1）当n = 1时，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。解出a1 = 3, （a1 = 0舍）

        又4Sn = an2 + 2an－3              ①

    当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时    4sn－1 = 高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 + 2an-1－3    ②  

    ……………………………… 2分

        ①－②  高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。, 即高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

        ∴ 高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,……………………………… 4分

        高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。），

        高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是以3为首项，2为公差的等差数列， 

        高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。． ……………………………… 6分

       （2）高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。  ③

        又高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 ④…………………… 8分

        ④－③ 高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。  ……………………………… 12分

       21．解：（1）高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ……………………………… 2分

        高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。恒成立

        即高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。恒成立

        显然高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，上式不能恒成立

        高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是二次函数

        由于对一切高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。于是由二次函数的性质可得

        高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………………………… 4分

        即高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 ．……………………………… 6分

    （2）高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        即高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ……………………………… 12分

        当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．……………………………… 12分

    22．解（1）设高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，代入高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    化简得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．                     ……………………………… 4分

    (2)直线与圆相切,证明(略)             ……………………………… 8分

    （3）将高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。代入高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。点高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的坐标为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．

    设直线高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的方程为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。代入高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    由

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