A． B． C． D． 【查看更多】

 

一、选择题：（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

B

C

A

B

C

D

C

B

C

B

A

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13、  0.1；       14、__（0，1]_；     15、；     16、①④  ；

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (1)由得：，      ……………………………… 2分

即，    ……………… 4分

当时，，

　　因为，有，，得

 故     ……………………………    7分

(2)∵是奇函数，且将的图象先向右平移个单位，再向上平移1个单位，可以得到的图象，∴是满足条件的一个平移向量．……10分

18. (Ⅰ)，……5分

（Ⅱ），……8分

，……10分

19.       (Ⅰ) ，的可能取值为1，2，3

∴   ∴，因此，随机变量的最大值为3

……5分

（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3，则……6分

，，，……9分

随机变量的分布列（略）

……10分

20．(Ⅰ) 解法一：

（Ⅰ）证：由已知DF∥AB且DAD为直角，故ABFD是矩形，从而CDBF. ………..4分

又PA底面ABCD,CDAD，故知CDPD.在△PDC中，E、F分别PC、CD的中点，故EF∥PD,从而CDEF,由此得CD面BEF. 　　………..7分

（Ⅱ）连结AC交BF于G.易知G为AC的中点.连接EG,则在△PAC中易知EC∥PA.又因

PA底面ABCD,故BC底面ABCD.在底面ABCD中，过C作GHBD,垂足为H,连接EH.由三垂线定理知EHBD.从而EHG为二面角E-BD-C的平面角. ………..10分

设AB=a,则在△PAC中，有

BG=PA=ka.

以下计算GH，考察底面的平面图（如答(19)图２）.连结GD.

因S_△CBD=BD?GH=GB?OF.故GH=.

在△ABD中，因为AB＝a,AD=2A,得BD=a　　　　　　　　　　

而GB=FB=AD-a.DF-AB,从而得GH== ＝因此tanEHG==………..12分

由k＞0知是锐角，故要使＞，必须＞tan=

解之得，k的取值范围为k＞………..14分

解法二：

（Ⅰ）如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为：轴建立空间直角坐标系，设AB=a,则易知点A,B,C,D,F的坐标分别为

A(0,0,0),B(a,0,0),C(2a,2a,0),D(0,2a,0),

F(a,2a,0).

从而=(2a,0,0), =(0,2a,0), 　　　　

?=0,故  .

设PA=b,则P(0,0,b),而E为PC中点.故                 第（20）

?=0,故.

由此得CD面BEF.

（Ⅱ）设E在xOy平面上的投影为G，过G作GHBD垂足为H,由三垂线定理知EHBD.

从而EHG为二面角E-BD-C的平面角.

由PA＝k?AB得P(0,0,ka),E,G(a,a,0).设H(x,y,0)，则=(x-a,y-a,0), =(-a,2a,0),

由?=0得=a(x-a)+2a(y-a)=0,即x-2y=-a      ①

又因=(x,a,y,0),且与的方向相同，故＝，即2x+y=2a      ②

由①②解得x=a,y=a,从而＝，｜｜＝a.

tanEHG===.由k＞0知，EHC是锐角，由EHC＞得tanEHG＞tan即＞故k的取值范围为k＞.

21．解：（1）由

    因直线相切，

，

    ∵椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴

    故所求椭圆方程为 …………4分

  （2）当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：

    当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：  

    由

    即两圆相切于点（0，1）

    因此，所求的点T如果存在，只能是（0，1）…………8分

    事实上，点T（0，1）就是所求的点，证明如下．

    当直线L垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（0，1）

    若直线L不垂直于x轴，可设直线L：

    由

    记点、

   

     

   

    所以TA⊥TB，即以AB为直径的圆恒过点T（0，1）

    所以在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件．…………12分

22. 解答：（1），由题意及导数的几何意义得

，            　（1）

，          （2）   ……2分

又，可得，即，故

由（1）得，代入，再由，得

， （3）  ……4分           

将代入（2）得，即方程有实根．

故其判别式得，或,        （4） 

由（3），（4）得；……6分   

（2）由的判别式，

知方程有两个不等实根，设为，

又由知，为方程（）的一个实根，则有根与系数的关系得

， ……8分                   

当或时，，当时，，

故函数的递增区间为，由题设知，

因此，由（Ⅰ）知得的取值范围为；……10分                            

（3）由，即，即