已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{b_n}的第二项、第三项、第四项．
（I）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c_n}对任意正整数n均有

c1

b1

+

c2

mb2

+

c3

m2b3

+…+

cn

mn-1bn

=（n+1）a_n+1成立，其中m为不等于零的常数，求数列{c_n}的前n项和S_n．

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{b_n}的第二、三、四项．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）令数列{c_n}满足：c_n=

(an(n为奇数)) (bn(n为偶数)

，求数列{c_n}的前101项之和T₁₀₁；
（3）设数列{c_n}对任意n∈N^*，均有

c1

b1

+

c2

b2

+…+

(cn)

(bn)

=a_n+1成立，求c₁+c₂+…+c₂₀₁₀的值．

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

1

n(an+3)

(n∈N*)，Sn=b1+b2+…+bn，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有S_n＞

t

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总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．