题目列表(包括答案和解析)
设△的内角所对边的长分别为,且有
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若,,为的中点,求的长。
【解析】(1)由题,,则,故,即.
(2)因,,因为的中点,故,则,所以
已知函数(为实数).
(Ⅰ)当时,求的最小值;
(Ⅱ)若在上是单调函数,求的取值范围.
【解析】第一问中由题意可知:. ∵ ∴ ∴.
当时,; 当时,. 故.
第二问.
当时,,在上有,递增,符合题意;
令,则,∴或在上恒成立.转化后解决最值即可。
解:(Ⅰ) 由题意可知:. ∵ ∴ ∴.
当时,; 当时,. 故.
(Ⅱ) .
当时,,在上有,递增,符合题意;
令,则,∴或在上恒成立.∵二次函数的对称轴为,且
∴或或或
或. 综上
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(I)求椭圆的方程;
(II)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当< 时,求实数的取值范围.
【解析】本试题主要考查了椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系的运用。
第一问中,利用
第二问中,利用直线与椭圆联系,可知得到一元二次方程中,可得k的范围,然后利用向量的<不等式,表示得到t的范围。
解:(1)由题意知
已知函数在取得极值
(1)求的单调区间(用表示);
(2)设,,若存在,使得成立,求的取值范围.
【解析】第一问利用
根据题意在取得极值,
对参数a分情况讨论,可知
当即时递增区间: 递减区间: ,
当即时递增区间: 递减区间: ,
第二问中, 由(1)知: 在,
,
在
从而求解。
解:
…..3分
在取得极值, ……………………..4分
(1) 当即时 递增区间: 递减区间: ,
当即时递增区间: 递减区间: , ………….6分
(2) 由(1)知: 在,
,
在
……………….10分
, 使成立
得:
设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零,记s(m,n)为所有这样的数表构成的集合。
对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和(1≤ⅰ≤m),Cj(A)为A的第j列各数之和(1≤j≤n):
记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。
(1) 对如下数表A,求K(A)的值;
1 |
1 |
-0.8 |
0.1 |
-0.3 |
-1 |
(2)设数表A∈S(2,3)形如
1 |
1 |
c |
a |
b |
-1 |
求K(A)的最大值;
(3)给定正整数t,对于所有的A∈S(2,2t+1),求K(A)的最大值。
【解析】(1)因为,
所以
(2) 不妨设.由题意得.又因为,所以,
于是,,
所以,当,且时,取得最大值1。
(3)对于给定的正整数t,任给数表如下,
… |
|||
… |
任意改变A的行次序或列次序,或把A中的每一个数换成它的相反数,所得数表
,并且,因此,不妨设,
且。
由得定义知,,
又因为
所以
所以,
对数表:
1 |
1 |
… |
1 |
… |
||
… |
-1 |
… |
-1 |
则且,
综上,对于所有的,的最大值为
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