若函数f（x）=（1+

3

tanx）cosx，0≤x＜

π

2

，则f（x）的最大值为 ．

已知函数f(x)=4sin(2x-

π

3

)+1，给定条件p：

π

4

≤x≤

π

2

，条件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为．

已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（f（

5

2

））的值是．

已知y=f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，x∈[0，1]时，f(x)=

4x+a

4x+1

．
（Ⅰ）求x∈[-1，0）时，y=f（x）解析式，并求y=f（x）在x∈[0，1]上的最大值；
（Ⅱ）解不等式f(x)＞

1

5

．

已知函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=

g(x)

x

．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2^x）-k•2^x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的范围；
（Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(

2

|2x-1|

-3)=0有三个不同的实数解，求实数k的范围．