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(14分)已知函数的定义域是∈R,Z},且,,当时,.

(1)求证:是奇函数;

(2)求在区间Z)上的解析式;

(3)是否存在正整数k,使得当x∈时,不等式有解?证明你的结论.

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(14分)在数列中，，.

(1)试比较与的大小关系；

(2)证明：当≥时，.

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(14分) 已知二次函数为偶函数，函数的图象与直线y=x相切.

（1）求的解析式

（2）若函数上是单调减函数，那么：

①求k的取值范围；

②是否存在区间[m，n]（m＜n，使得在区间[m，n]上的值域恰好为[km，kn]？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由.

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一、选择题（每小题5分，共50分）

1―5：ABCDC    6―10：BAAAD   

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．；12．99；13．207；14．0；15．2；

16．[1，2]或填[3，4]或填它们的任一子区间（答案有无数个）。

三、解答题（共76分）

17．（1）解：由

      有………………2分

      由，……………3分

      由余弦定理……5分

      当…………7分

   （2）由

      则，……………………9分

      由

      ……………………13分

18．（本小题满分13分）

解：（1）①只安排2位接线员，则2路及2路以下电话同时打入均能接通，其概率

      故所求概率；……………………4分

      ②“损害度” ………………8分

   （2）∵在一天的这一时间内同时电话打入数ξ的数学期望为

      0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79

      ∴一周五个工作日的这一时间电话打入数ξ的数学期望等于5×1.79=8.95.……13分

19．（1）连结B₁D₁，过F作B₁D₁的垂线，垂足为K.

      ∵BB₁与两底面ABCD，A₁B₁C₁D₁都垂直.

      FK⊥BB₁

      ∴FK⊥B₁D₁             FK⊥平面BDD₁B₁，

      B₁D₁∩BB₁=B₁

      又AE⊥BB₁

      又AE⊥BD    AE⊥平面BDD₁B₁            因此KF∥AE.

      BB₁∩BD=B

      ∴∠BFK为异面直线BF与AE所成的角，连结BK，由FK⊥面BDD₁B₁得FK⊥BK，

      从而△BKF为Rt△.

      在Rt△B₁KF和Rt△B₁D₁A₁中，由得：

      又BF=.   

      ∴异面直线BF与AE所成的角为arccos.……………………4分

   （2）由于DA⊥平面AA₁B由A作BF的垂线AG，垂足为G，连结DG，由三垂线定理

        知BG⊥DG.

      ∴∠AGD即为平面BDF与平面AA₁B所成二面角的平面角. 且∠DAG=90°

      在平面AA₁B₁B中，延长BF与AA₁交于点S.