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    (1)试用与n来表示, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    为了调查高中学生是否喜欢数学与性别的关系，某班采取分层抽样的方法从2011届高一学生中随机抽出20名学生进行调查，具体情况如下表所示．
    男 女
    喜欢数学 7 3
    不喜欢数学 3 7
    （Ⅰ）用独立性检验的方法分析有多大的把握认为本班学生是否喜欢数学与性别有关？
    （参考公式和数据：
    （1）k2=
    n(ad-bc)2
    (a+c)(b+d)(a+b)(c+d)
    ，
    （2）①当k2≤2.706时，可认为两个变量是没有关联的；②当k2＞2.706时，有90%的把握判定两个变量有关联；③当k2＞3.841时，有95%的把握判定两个变量有关联；④当k2＞6.635时，有99%的把握判定两个变量有关联．）
    （Ⅱ）若按下面的方法从这个20个人中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，试求：
    ①抽到号码是6的倍数的概率；
    ②抽到“无效序号（序号大于20）”的概率．

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    已知向量
    a
    ，
    b
    的夹角为60°，且|
    a
    |=1，|
    b
    |=2    ，设
    m
    =3
    a
    -
    b
    ，
    n
    =t
    a
    +2
    b

    （1）求
    a
    •
    b
    ；  （2）试用t来表示
    m
    •
    n
    的值；（3）若
    m
    与
    n
    的夹角为钝角，试求实数t的取值范围．

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    已知向量
    a
    ，
    b
    的夹角为60°，且|
    a
    |=1，|
    b
    |=2    ，设
    m
    =3
    a
    -
    b
    ，
    n
    =t
    a
    +2
    b

    （1）求
    a
    •
    b
    ；  （2）试用t来表示
    m
    •
    n
    的值；（3）若
    m
    与
    n
    的夹角为钝角，试求实数t的取值范围．

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    在平面直角坐标系中，已知An(n，an)、Bn(n，bn)、Cn(n－1，0)(n∈N*)，满足向量与向量共线，且点Bn(n，bn)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上．

    (1)试用a1，b1与n来表示an，bn；

    (2)设a1＝a，b1＝－a，且12＜a≤15，求数列{an}中的最小值的项．

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    在平面直角坐标系中，已知An(n，an)、Bn(n，bn)、Cn(n－1，0)(n∈N*)，满足向量与向量共线，且点Bn(n，bn)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上．

    (1)试用a1，b1与n来表示an，bn；

    (2)设a1＝a，b1＝－a，且12＜a≤15，求数列{an}中的最小值的项．

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    一、选择题（每小题5分，共50分）

    1―5：ABCDC    6―10：BAAAD   

    二、填空题（每小题4分，共24分）

    11．；12．99；13．207；14．0；15．2；

    16．[1，2]或填[3，4]或填它们的任一子区间（答案有无数个）。

    三、解答题（共76分）

    17．（1）解：由

          有………………2分

          由，……………3分

          由余弦定理……5分

          当…………7分

       （2）由

          则，……………………9分

          由

          ……………………13分

    18．（本小题满分13分）

    解：（1）①只安排2位接线员，则2路及2路以下电话同时打入均能接通，其概率

         

          故所求概率；……………………4分

          ②“损害度” ………………8分

       （2）∵在一天的这一时间内同时电话打入数ξ的数学期望为

          0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79

          ∴一周五个工作日的这一时间电话打入数ξ的数学期望等于5×1.79=8.95.……13分

    19．（1）连结B1D1，过F作B1D1的垂线，垂足为K.

          ∵BB1与两底面ABCD，A1B1C1D1都垂直.

          FK⊥BB1

          ∴FK⊥B1D1             FK⊥平面BDD1B1，

          B1D1∩BB1=B1

          又AE⊥BB1

          又AE⊥BD    AE⊥平面BDD1B1            因此KF∥AE.

          BB1∩BD=B

          ∴∠BFK为异面直线BF与AE所成的角，连结BK，由FK⊥面BDD1B1得FK⊥BK，

          从而△BKF为Rt△.

          在Rt△B1KF和Rt△B1D1A1中，由得：

         

          又BF=.   

          ∴异面直线BF与AE所成的角为arccos.……………………4分

       （2）由于DA⊥平面AA1B由A作BF的垂线AG，垂足为G，连结DG，由三垂线定理

            知BG⊥DG.

          ∴∠AGD即为平面BDF与平面AA1B所成二面角的平面角. 且∠DAG=90°

          在平面AA1B1B中，延长BF与AA1交于点S.

    ∥

    ＝

          ∴A1、F分别是SA、SB的中点.   即SA=2A1A=2=AB.

          ∴Rt△BAS为等腰直角三角形，垂足G点实为斜边SB的中点F，即F、G重合.

          易得AG=AF=SB=，在Rt△BAS中，AD=

          ∴tan∠AGD=

          即平面BDF与平面AA1B1B所成二面角（锐角）的大小为arctan .…………9分

       （3）由（2）知平面AFD是平面BDF与平面AA1B1B所成二面角的平面角所在的平面.

          ∴面AFD⊥面BDF.

          在Rt△ADF中，由A作AH⊥DF于H，则AH即为点A到平面BDF的距离.

          由AH?DF=AD?AF，得

          所以点A到平面BDF的距离为……………………13分

    20．解：（1）∵点都在斜率为6的同一条直线上，

         

          于是数列是等差数列，故……………………3分

          共线，

         

          当n=1时，上式也成立.

          所以………………8分

       （2）把代入上式，

          得

          ，

          ∴当n=4时，取最小值，最小值为………………13分

    21．解：

          ,

          ……………………3分

       （1）的两个实根，

          ∵方程有解，………………7分

       （2）由，

         

          ……………………12分

          法二：

    22．（1）设点T的坐标为，点M的坐标为，则M1的坐标为（0，），

          ，于是点N的坐标为，N1的坐标

          为，所以

          由

          由此得

          由

          即所求的方程表示的曲线C是椭圆. ……………………3分

       （2）点A（5，0）在曲线C即椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆C

          无交点，所以直线l斜率存在，并设为k. 直线l的方程为

          由方程组

          依题意

          当时，设交点PQ的中点为，

          则

         

          又

         

          而不可能成立，所以不存在直线l，使得|BP|=|BQ|.…………7分

       （3）由题意有，则有方程组

            由（1）得  （5）

          将（2），（5）代入（3）有

          整理并将（4）代入得，

          易知

          因为B（1，0），S，故，所以

         

          …………12分

     


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