即()2=?+?.即?=0.∴△ABC 是以C为直角顶点的直角三角形. ∴sinA+sinB=sinA+cosA=sin . 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

C

[解析] 依题意得=()[x+(1-x)]=13+≥13+2=25,当且仅当,即x时取等号,选C.

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函数f(x)=  ,求f{f[f(3)]}的算法时,下列步骤正确的顺序是          

(1)由3>0,得f(3)=0

(2)由-5<0,得f(-5)=25+2=27,即f{f[f(3)]}=27

(3)由f(0)=-5,得f[f(3)]=f(0)=-5

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C

[解析] 由基本不等式,得abab,所以ab,故B错;≥4,故A错;由基本不等式得,即,故C正确;a2b2=(ab)2-2ab=1-2ab≥1-2×,故D错.故选C.

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求圆心在直线y=-2x上,并且经过点A(2,-1),与直线x+y=1相切的圆的方程.

【解析】利用圆心和半径表示圆的方程,首先

设圆心为S,则KSA=1,∴SA的方程为:y+1=x-2,即y=x-3,  ………4分

和y=-2x联立解得x=1,y=-2,即圆心(1,-2)  

∴r=,

故所求圆的方程为:=2

解:法一:

设圆心为S,则KSA=1,∴SA的方程为:y+1=x-2,即y=x-3,  ………4分

和y=-2x联立解得x=1,y=-2,即圆心(1,-2)             ……………………8分

∴r=,                 ………………………10分

故所求圆的方程为:=2                   ………………………12分

法二:由条件设所求圆的方程为: 

 ,          ………………………6分

解得a=1,b=-2, =2                     ………………………10分

所求圆的方程为:=2             ………………………12分

其它方法相应给分

 

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已知函数f(x)=alnx-x2+1.

(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为4x-y+b=0,求实数a和b的值;

(2)若a<0,且对任意x1、x2∈(0,+∞),都|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|,求a的取值范围.

【解析】第一问中利用f′(x)=-2x(x>0),f′(1)=a-2,又f(1)=0,所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=(a-2)(x-1),即(a-2)x-y+2-a=0,

由已知得a-2=4,2-a=b,所以a=6,b=-4.

第二问中,利用当a<0时,f′(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)上是减函数,

不妨设0<x1≤x2,则|f(x1)-f(x2)|=f(x1)-f(x2),|x1-x2|=x2-x1

∴|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|等价于f(x1)-f(x2)≥x2-x1

即f(x1)+x1≥f(x2)+x2,结合构造函数和导数的知识来解得。

(1)f′(x)=-2x(x>0),f′(1)=a-2,又f(1)=0,所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=(a-2)(x-1),即(a-2)x-y+2-a=0,

由已知得a-2=4,2-a=b,所以a=6,b=-4.

(2)当a<0时,f′(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)上是减函数,

不妨设0<x1≤x2,则|f(x1)-f(x2)|=f(x1)-f(x2),|x1-x2|=x2-x1

∴|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|等价于f(x1)-f(x2)≥x2-x1,即f(x1)+x1≥f(x2)+x2

令g(x)=f(x)+x=alnx-x2+x+1,g(x)在(0,+∞)上是减函数,

∵g′(x)=-2x+1=(x>0),

∴-2x2+x+a≤0在x>0时恒成立,

∴1+8a≤0,a≤-,又a<0,

∴a的取值范围是

 

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