题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分) 已知函数
在
上是增函数，在
上为减函数.
(Ⅰ)求
的表达式；
(Ⅱ)若当
时，不等式
恒成立，求实数
的值；
（Ⅲ）是否存在实数
使得关于
的方程
在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数的取值范围.
已知函数f(x)=(1+x)2-aln(1+x)2在(-2,-1)上是增函数，在（-∞，-2）上为减函数.
（1）求f(x)的表达式；
（2）若当x∈
时，不等式f(x)＜m恒成立，求实数m的值；
（3）是否存在实数b使得关于x的方程f(x)=x2+x+b在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数b的取值范围.
| 1 | e |
“杨辉三角”与二项式系数的性质
(1)对称性：在(a＋b)n的展开式中，_________的两项的二项式系数相等．
(2)增减性与最大值：当r＜
时，二项式系数是逐渐_________的，由对称性可知它的后半部分是逐渐_________的，且在中间取到最大值．当n是偶数时，中间一项的二项式系数_________取得最大值；当n是奇数时，中间两项的二项式系数_________相等，且同时取到最大值．
（本小题15分）已知函数f(x)=(1+x)2-aln(1+x)2在(-2,-1)上是增函数，
在（-∞，-2）上为减函数.
（1）求f(x)的表达式；
（2）若当x∈
时，不等式f(x)＜m恒成立，求实数m的值；
（3）是否存在实数b使得关于x的方程f(x)=x2+x+b在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数b的取值范围.
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