题目列表(包括答案和解析)
为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，教育部门主办了全国中学生航模竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙、丙和丁四支队伍参加决赛.
（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
⑾求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.
和
.试求该市足球队夺得全省足球冠军的概率.
一、选择题
1―6 DBDCDD 7―12 ADCDCD
二、填空题
13．3 14．
15．－25 16．
三、解答题
17．（满分12分）
解：
∴
则
…………3分
∴不等式
＞a+2 ∵a＜0 ∴
＜
即＜1+
……5分
①当
时，
＜0，不等式无解
②当
时，＜0无解
③
当
＜
时，
＜
＜
＜
＜
∴
＜x＜
＜x
…………10分
综上所述，原不等式的解集为：
①当
时，不等式无解
②当
时，不等式解集为
＜x＜或＜x＜
…………12分
18．（满分12分）
（1）甲乙两队各五名球员，一个间隔一个排序，出场序的种数是
……3分
（2）甲队五名球员，取连续两名的方法数为4。若不考虑乙队，甲队有具只有连续两名队员射中的概率为
…………………7分
（3）甲、乙两队点球罚完，再次出现平局，可能的情况以下6种，即均未中球，均中1球，…均中5球，故所求概率为
…………………12分
19．（1）∵AA1⊥面ABCD， ∴AA1⊥BD，
又BD⊥AD， ∴BD⊥A1D …………………2分
又A1D⊥BE，∴A1D⊥平面BDE …………………3分
（2）连B
∴
，又E为CC1中点，∴
∴
……………………5分
取CD中点M，连BM，则BM⊥平面CD1，作MN⊥DE于N，连NB，则∠BNM是二面角B―DE―C的平面角 ……………………7分
Rt△CED中，易求得MN=
中，
∠BNM=
∴∠BNM=arctan
…………………10分
（3）易证BN长就是点B到平面A1DE的距离 …………………11分
∴∠BN= 
…………………12分
20．（满分12分）
解：（Ⅰ）由
得
。
…………………2分
由b2=ac及正弦定理得sin2B=sin A sin C.
于是 cot A +
cot C =
=
=
=
=
=
=
…………………7分
(Ⅱ)由 ? =
，得
，又由，可得
，即
。
由余弦定理
…………………9分
所以
…………………12分
21．（满分13分）
解：（Ⅰ）
…………………4分
（Ⅱ）
…………………6分
=
…………………8分
…………………9分
∴数列
是等比数列，且 
…………………10分
（Ⅲ）由（Ⅱ）得：
…………………11分
………………12分
………………13分
22．（满分13分）
解：（Ⅰ）∵椭圆方程为
（a＞b＞0,c＞0,c2=a2－b2）
∴
,FP的中点D的坐标为（
）……2分
直线AB的方程为：
∵D在直线AB上∴
……3分
化简得
∴
…………………4分
（Ⅱ）
…………5分
=－3 ∴
…………………6分
由（Ⅰ）得：
…………………7分
∴
∴椭圆方程为：
…………………8分
（Ⅲ）设直线QA1和QA2斜率分别为k1、k2，则
由
解得
……10分由
解得
直线MN的方程为
令y=0
得
化简得
∵
∴
∴
∴
即直线MN与x轴交于定点（
） ……………13分
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